【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD是鈍角,AB=AD,BD平分∠ABC.若CD=3,BD=2,sin∠DBC=,求對角線AC的長.
【答案】AC=2.
【解析】試題過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E,則∠E=90°,在Rt△BDE中,由sin∠DBC=,BD=2,可得DE、BE的長,在Rt△CDE中,由勾股定理可得CE的長,從而可得BC=CD, 再由BD平分∠ABC,可推導得到AB∥CD,同理AD∥BC,從而得到四邊形ABCD是菱形,然后再利用菱形的性質及勾股定理即可求得AC的長
試題解析:BC交BC的延長線于點E,則∠E=90°,
∵在Rt△BDE中,sin∠DBC=,BD=2,∴DE=2,
∴BE= =4,
∵在Rt△CDE中,CD=3,DE=2,∴CE= =1,
∴BC=BE-CE=3,∴BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,
同理AD∥BC,∴四邊形ABCD是菱形,
設AC交BD于O,則AC⊥BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD= ,
∴OC= = ,∴AC=2OC=2.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點,AC=2,CD=1,設∠CAD=α.
(1)試寫出α的四個三角函數(shù)值;
(2)若∠B=α,求BD的長?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是( )
A. c>-1 B. b>0 C. 2a+b ≠0 D. 9a2+c>3b
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【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
⑴求證:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接AE、DE.
(1)請直接寫出∠AEB的度數(shù),∠AEB= ;
(2)將△AED沿直線AD向上翻折,得△AFD.求證:四邊形AEDF是菱形;
(3)連接EF,交AD于點 O,試求EF的長?
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【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)若△ABC和△A1B1C1關于原點O成中心對稱圖形,畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△AB2C2;
(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到點B1與點C1距離之和最小,請直接寫出P B1+ P C1的最小值為__________.
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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有一點P,若PA=1,PB=2,PC=3.
(1)畫出△ABP繞點B順時針旋轉90°得到的△CBE;
(2)求∠APB度數(shù);
(3)求正方形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=4 cm,BC=6 cm,D是BC的中點,以點D為圓心作一個半徑為3 cm的圓,則下列說法正確的是( )
A. 點A在⊙D外 B. 點B在⊙D內(nèi) C. 點C在⊙D上 D. 無法確定
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