Question

蜻蜓有6只腳、2對(duì)翅膀，蟬有6只腳、1對(duì)翅膀，蜘蛛有8只腳，沒(méi)有翅膀．現(xiàn)在把這三種昆蟲共20只放在一起，已知共有122只腳，20對(duì)翅膀，則蜻蜓有

1

只，蟬有

18

只，蜘蛛有

1

只．

Answer 1

分析：假設(shè)都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數(shù)，這樣與給出的腿的條數(shù)進(jìn)行比較，得出多的腿的條數(shù)即蜘蛛的腿多出的條數(shù)，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8-6）=2條腿，這樣得出蜘蛛的只數(shù)；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數(shù)．然后進(jìn)行再一次假設(shè)，假設(shè)19只都是蟬，那么就有19對(duì)翅膀，因?yàn)轭}中給出的是有20對(duì)翅膀，這樣多出的翅膀?qū)��?shù)即是蜻蜓多出的翅膀?qū)��?shù)，又因?yàn)橐恢或唑驯纫恢幌s多出一對(duì)翅膀，這樣求出蜻蜓的只數(shù)，進(jìn)而得出蟬的只數(shù)．

解答：解：假設(shè)都是蜻蜓和蟬：
則腿有20×6=120（條），
122-120=2（條），
蜘蛛有2÷（8-6）=1（只）；
蜻蜓和蟬一共有20-1=19（只），
假設(shè)19只都是蟬，則翅膀有19×1=19（對(duì)），
蜻蜓有（20-19）÷1=1（只）；
則蟬有19-1=18（只）；    
答：蜻蜓有1只，蟬有18只，蜘蛛有1只．
故答案為：1；18；1．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于復(fù)雜的雞兔同籠問(wèn)題，比教材的難度又提升了一個(gè)檔次，做此類題時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行假設(shè)，從而得出有價(jià)值的數(shù)據(jù)，然后對(duì)題目進(jìn)行再次假設(shè)，進(jìn)行比較、分析，進(jìn)而得出結(jié)論．