蜻蜓有6只腳、2對翅膀，蟬有6只腳、1對翅膀，蜘蛛有8只腳，沒有翅膀．現(xiàn)在把這三種昆蟲共20只放在一起，已知共有122只腳，20對翅膀，則蜻蜓有________只，蟬有________只，蜘蛛有________只．
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分析：假設(shè)都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數(shù)，這樣與給出的腿的條數(shù)進行比較，得出多的腿的條數(shù)即蜘蛛的腿多出的條數(shù)，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8-6）=2條腿，這樣得出蜘蛛的只數(shù)；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數(shù)．然后進行再一次假設(shè)，假設(shè)19只都是蟬，那么就有19對翅膀，因為題中給出的是有20對翅膀，這樣多出的翅膀?qū)?shù)即是蜻蜓多出的翅膀?qū)?shù)，又因為一只蜻蜓比一只蟬多出一對翅膀，這樣求出蜻蜓的只數(shù)，進而得出蟬的只數(shù)．
解答：假設(shè)都是蜻蜓和蟬：
則腿有20×6=120（條），
122-120=2（條），
蜘蛛有2÷（8-6）=1（只）；
蜻蜓和蟬一共有20-1=19（只），
假設(shè)19只都是蟬，則翅膀有19×1=19（對），
蜻蜓有（20-19）÷1=1（只）；
則蟬有19-1=18（只）；
答：蜻蜓有1只，蟬有18只，蜘蛛有1只．
故答案為：1；18；1．
點評：本題屬于復(fù)雜的雞兔同籠問題，比教材的難度又提升了一個檔次，做此類題時，應(yīng)首先進行假設(shè)，從而得出有價值的數(shù)據(jù)，然后對題目進行再次假設(shè)，進行比較、分析，進而得出結(jié)論．
