12．周長(zhǎng)相等的正方形.長(zhǎng)方形和圓形. 的面積最大． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm 的半圓O．兩點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)的B時(shí)間為t（s），其中1≤t＜2．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF和BC平行？
（2）EF能否與半圓O相切？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明原因．
（3）如圖2，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求AP：PC的值．
變式：如圖3，若將上題改為，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm的半圓O．點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E與圓O相切的直線交CD所在直線為點(diǎn)F，設(shè)EB=x，F(xiàn)D=y．
（1）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）是否存在切線EF，把正方形ABCD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若存在，求出x的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖1，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm 的半圓O．兩點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)的B時(shí)間為t（s），其中1≤t＜2．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF和BC平行？
（2）EF能否與半圓O相切？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明原因．
（3）如圖2，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求AP：PC的值．
變式：如圖3，若將上題改為，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm的半圓O．點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E與圓O相切的直線交CD所在直線為點(diǎn)F，設(shè)EB=x，F(xiàn)D=y．
（1）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）是否存在切線EF，把正方形ABCD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若存在，求出x的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作數(shù)學(xué)公式，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放置在數(shù)學(xué)公式（不包括端點(diǎn)B、D）上滑動(dòng)，一條直角邊通過(guò)頂點(diǎn)A，另一條直角邊與邊BC相交于點(diǎn)Q，連接PC，并設(shè)PQ=x，以下我們對(duì)△CPQ進(jìn)行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由；
（2）求△CPQ周長(zhǎng)的最小值；
（3）當(dāng)△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí)分別求x的取值范圍．

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如圖1，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm 的半圓O．兩點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)的B時(shí)間為t（s），其中1≤t＜2．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF和BC平行？
（2）EF能否與半圓O相切？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明原因．
（3）如圖2，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求AP：PC的值．
變式：如圖3，若將上題改為，正方形ABCD中，有一直徑為BC=2cm的半圓O．點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E與圓O相切的直線交CD所在直線為點(diǎn)F，設(shè)EB=x，F(xiàn)D=y．
（1）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）是否存在切線EF，把正方形ABCD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？若存在，求出x的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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向如圖所示的周長(zhǎng)相等的圓和正方形區(qū)域內(nèi)做投針實(shí)驗(yàn)，命中圓的概率與命中正方形的概率分別為P1、P2，則（　�。�
A．P1＞P2B．P1=P2C．P1＜P2D．P1=2P2
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