題目列表(包括答案和解析)
在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜邊AB上的高,點(diǎn)E在斜邊AB上,過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
(1)求線段AD的長(zhǎng);
(2)若EF⊥AB,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí),
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)
②當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求其最大值;
(3)若F在直角邊AC上(點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合),點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng),試問:是否存在直線EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在直線EF,求出x的值;若不存在直線EF,請(qǐng)說明理由.
在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜邊AB上的高,點(diǎn)E在斜邊AB上,過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
(1)求線段AD的長(zhǎng);
(2)若EF⊥AB,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí),
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)
②當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求其最大值;
(3)若F在直角邊AC上(點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合),點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng),試問:是否存在直線EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在直線EF,求出x的值;若不存在直線EF,請(qǐng)說明理由.
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