在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE＝x，△AEF的面積為y．
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動時，
①求y與x的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

（1）
（2）
①y=（＜x≤5）
②當時，y的最大值為
（3）x=解析:
解：（1）∵AC=3，BC=4
∴AB=5
∵AC·BC=AB·CD，
∴CD=，AD=
（2）①當0＜x≤時
∵EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
∴
即EF=x
∴y=·x·x=
當＜x≤5時，易得△BEF∽△BDC，同理可求EF=（5—x）
∴y=·x·（5—x）=≤
②當0＜x≤時，y隨x的增大而增大.
y=≤,即當x=時，y最大值為
當＜x≤5時，
∵
∴當時，y的最大值為
∵＜
∴當時，y的最大值為
（3）假設存在
當0＜x≤5時，AF=6—x
∴0＜6—x＜3
∴3＜x＜6
∴3＜x≤5
作FG⊥AB與點G
由△AFG∽△ACD可得
∴，即FG=
∴x·=
∴=3，即2x2-12x+5=0
解之得x1=，x2=
∵3＜x1≤5
∴x1=符合題意
∵x2=＜3
∴x2不合題意，應舍去
∴存在這樣的直線EF，此時，x=
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(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B
時停止；設△DEF的面積為y，F(xiàn)點運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關系式；
(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動，求此時y與x的函數(shù)關系式．

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（1）如圖1，若α＝90°，求β的大小；

（2）如圖2，當點D在線段BC上運動時，試探究α與β之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）當點D在線段BC的反向延長線上運動時（畫出圖形），（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關系．

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