在△ABC中，∠B是銳角，AD是BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB是方程10x2-3x-4=0的一個(gè)根．
（1）求線段CD的長(zhǎng)；
（2）求tan∠EDC的值．
分析：（1）首先解方程10x2-3x-4=0，可得sinB=
4
5
，根據(jù)∠B的正弦值，即可求出AB的長(zhǎng)，然后求得BD，從而得出線段DC的長(zhǎng)；
（2）首先由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判定∠EDC=∠ECD，在Rt△ACD中，再求tan∠ECD的值，即tan∠EDC的值．
解答：解：∵10x2-3x-4=0，
∴（2x+1）（5x-4）=0，
解得：x1=-
1
2
（舍去），x2=
4
5
，
∴sinB=
4
5
，
∵AD是BC上的高，
∴
AD
AB
=
4
5
，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
∵BC=14，
∴CD=BC-BD=14-9=5；

（2）∵E為邊AC的中點(diǎn)，AD是邊BC上的高，
∴AE=EC=DE，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=
AD
CD
=
12
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)以及一元二次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程，掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長(zhǎng)為
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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