∴圓心到直線(xiàn)的距離為. --8分 【查看更多】

 

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（本小題滿(mǎn)分16分）

如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

                       

 

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（本小題滿(mǎn)分16分）
如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

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如圖，與拋物線(xiàn)x2＝－4y相切于點(diǎn)A(－4，－4)的直線(xiàn)l分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線(xiàn)l0．

(Ⅰ)若以l0為一條準(zhǔn)線(xiàn)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓恰與直線(xiàn)l也相切，切點(diǎn)為T(mén)，求橢圓的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)6x2－λy2＝8的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N，且點(diǎn)A為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，又過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，記在x軸正方向上的投影為P，且()p2＝m，m∈，求(Ⅰ)中切點(diǎn)T到直線(xiàn)PQ的距離的最小值．

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在極坐標(biāo)系中，圓：和直線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)

【解析】本試題主要考查了極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的運(yùn)用。先將圓的極坐標(biāo)方程圓： 即 化為直角坐標(biāo)方程即

然后利用直線(xiàn) 即，得到圓心到直線(xiàn)的距離，從而利用勾股定理求解弦長(zhǎng)AB。

解：分別將圓和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：

圓： 即 即 ，

即，  ∴  圓心，    ---------3分

直線(xiàn) 即,   ------6分

則圓心到直線(xiàn)的距離，----------8分

則      即所求弦長(zhǎng)為

 

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已知橢圓E：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓E及直線(xiàn)x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（ⅰ）當(dāng)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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