（本小題滿(mǎn)分16分）
如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AP與圓M相離，當(dāng)m=2時(shí)，直線(xiàn)AP與圓M相切；
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AP與圓M相交。
解：（I）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為
  ………………4分
（II）
又  ………………6分

則直線(xiàn)FA的方程為…………8分
聯(lián)立方程組，解得
 ………………10分
 （III）由題意得，圓M的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4
當(dāng)m=8時(shí)，直線(xiàn)AP的方程為，此時(shí)，直線(xiàn)AP與圓M相離 …………12分
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AP的方程為，
即為，所以圓M（0，4）到直線(xiàn)AP的距離

令  ………………14分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AP與圓M相離，當(dāng)m=2時(shí)，直線(xiàn)AP與圓M相切；
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AP與圓M相交 ………………16分
（說(shuō)明：“當(dāng)m=8”時(shí)這種情形沒(méi)有列出，扣2分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．
⑵觀(guān)察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（文）已知，點(diǎn)滿(mǎn)足，記點(diǎn)的軌跡為E，
（1）、求軌跡E的方程；（5分）
（2）、如果過(guò)點(diǎn)Q(0，m)且方向向量為="(1,1)" 的直線(xiàn)l與點(diǎn)P的軌跡交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求AOB的面積。（9分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
（Ⅰ） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線(xiàn)的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ） 若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，()在(Ⅰ)中的曲線(xiàn)上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（Ⅲ） 求(2)中正方形面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：.
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線(xiàn)類(lèi)型；
（II）當(dāng)時(shí)，求的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，
∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線(xiàn)，并求出C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的右支于M、N兩
點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)
O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題8分) 已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直，拋物線(xiàn)Ｃ：與直線(xiàn)交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)．
（１）求直線(xiàn)的參數(shù)方程；
（２）設(shè)線(xiàn)段ＡＢ的中點(diǎn)為Ｐ，求Ｐ的坐標(biāo)和點(diǎn)Ｍ到Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長(zhǎng)為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動(dòng)．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d，求 的最大值．并求出此時(shí)b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐
標(biāo)為（   ）
                        

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