設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．
（1）見解析（2）見解析
⑴由得，當(dāng)時，，
此時，， 
，所以是直線與曲線的一個切點；    
當(dāng)時，，此時，，           
，所以是直線與曲線的一個切點；      
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
對任意x∈R，，所以       
因此直線是曲線的“上夾線”．（6分）
⑵推測：的“上夾線”的方程為      
①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設(shè)：
 ，令，得：（kZ） 
當(dāng)時,
故：過曲線上的點(，)的切線方程為：
y－[]= [－()]，化簡得：．
即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點．不妨設(shè)
②下面檢驗g(x)F(x)    g(x)－F(x)=
直線是曲線的“上夾線”．         （13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則方程表示的曲線只可能是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在x軸，y軸上運(yùn)動，且|AB|＝8，動點P滿足＝，設(shè)點P的軌跡為曲線C，定點為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點Q.(1)求曲線C的方程；(2)求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點. 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標(biāo)原點）.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線，（）的一個焦點，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線：過拋物線的焦點．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線，若∥，求切點坐標(biāo)．
（方法不唯一）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運(yùn)動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率為     ▲   .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案