Question

（本小題滿(mǎn)分16分）

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

                       

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，直線AP與圓M相離，當(dāng)m=2時(shí)，直線AP與圓M相切；

當(dāng)時(shí)，直線AP與圓M相交。

【解析】解：（I）拋物線的準(zhǔn)線為

   ………………4分

   （II）

又   ………………6分

則直線FA的方程為…………8分

聯(lián)立方程組，解得

  ………………10分

   （III）由題意得，圓M的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4

當(dāng)m=8時(shí)，直線AP的方程為，此時(shí)，直線AP與圓M相離  …………12分

當(dāng)時(shí)，直線AP的方程為，

即為，所以圓M（0，4）到直線AP的距離

令   ………………14分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線AP與圓M相離，當(dāng)m=2時(shí)，直線AP與圓M相切；

當(dāng)時(shí)，直線AP與圓M相交  ………………16分

   （說(shuō)明：“當(dāng)m=8”時(shí)這種情形沒(méi)有列出，扣2分）