(12分)如圖，正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，M為PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求異面直線BM和AD所成角的大�。�

(Ⅱ)求二面角MPBD的余弦值．

(12分)
設(shè)函數(shù)處的切線方程為
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

 (12分)如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn),平面ABC

（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離.

12分）某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．

(I)求AB的長(zhǎng)度；

(Ⅱ)若建造環(huán)境標(biāo)志的費(fèi)用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，請(qǐng)說明理由．

( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面平面為的中點(diǎn).

①求證：平面；

②求直線與平面所成角的正切值.