(2) 設(shè)與軸交點(diǎn)為.求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

 

查看答案和解析>>

  設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過點(diǎn) 作直線交拋物線與不同的點(diǎn)兩點(diǎn).

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與，求證：.

查看答案和解析>>

 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過點(diǎn) 作直線交拋物線與不同的點(diǎn)兩點(diǎn).
（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與，求證：.

查看答案和解析>>

已知定點(diǎn)與分別在軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足：,動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

已知定點(diǎn)與分別在軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足：,動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

    
   
    
    
    
    
    
    
     
    
      
      
    人的編號
    1
    2
    3
    4
    5
    座位號
    1
    2
    5
    3
    4
     
    人的編號
    1
    2
    3
    4
    5
    座位號
    1
    2
    4
    5
    3
     
                                                     

     
     
    所以，符合條件的共有10×2=20種。
    5． ，又，所以
    又，且，所以
    6．略
    7．略
    8． 密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
    ，原文對應(yīng)的數(shù)字是12，對應(yīng)的字母是；
    密文shxc中的h對應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
    ，原文對應(yīng)的數(shù)字是15，對應(yīng)的字母是；
    二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
    提示：
    9. 
，，
    10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
      又，所以
    11. 特殊值法。取通徑，則，，
    。
    12．因，，所以同解于
    又 
    所以。
    13．略 。
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
    14、（1）如圖：∵
    ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

    ＝∠FEO＋∠EFO
    ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
    即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
    可推出，從而
    ∴PF＝3
    （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
    (3)略。
    三、15．解：(1)  依題知，得  
    文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹�。精通�?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025
又  所以 
    (2) 由(1)得

        
    ∴            
    故 的值域?yàn)?sub>。
     
    16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
    又   所以 
    當(dāng)時(shí)，，，；
    當(dāng)時(shí)，，，；
    當(dāng)時(shí)，，，；
    故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
     
    17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x
    軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
    設(shè),則
    ，，，
    ，
    又，所以 
                   
    即  ，也就是
    又，所以 ，即。
    (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
     
    方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號)
    即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
    又，所以 ，
    設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
    即   也就是
    取
    易知是平面的一個(gè)法向量，
                       

    18．(1) 證明：依題知得：
    整理，得 
    又  所以   即  
    故 數(shù)列是等差數(shù)列。
    (2) 由(1)得   即 ()
    又   所以 
     =
    =
    故
     
    19．解：(1) 依題知得 
    欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
    

    

    同步練習(xí)冊答案