設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn) 作直線交拋物線與不同的點(diǎn)兩點(diǎn).
（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若線段的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸與，求證：.
（Ⅰ）   （Ⅱ）見(jiàn)解析 
（1）的準(zhǔn)線為故點(diǎn)M的坐標(biāo)為
設(shè)直線AB的方程為代入得

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為則
即
 消去得：

線段中點(diǎn)的軌跡方程為.
（2）證明：拋物線對(duì)稱軸為軸
AB中點(diǎn)為（，）線段AB中垂線斜率為
故線段AB的中垂線方程為
令得  由（1）可知交點(diǎn)AB存在則故
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，則與的面積之比______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(      )
A．B．或C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2上一點(diǎn)P到其頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,2)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為5,求此拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的方程為(      )
A．B．C．D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線4x = y2的準(zhǔn)線方程為                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）
A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）

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