拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．
（1）（2）
（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．
∵，∴A，B，F三點(diǎn)共線．由拋物線的定義，得||=．設(shè)直線AB：，而
由得．、
∴||==．
∴．
從而，故直線AB的方程為，即．
（2）由 求得A（4，4），B（，－1）．
設(shè)△AOB的外接圓方程為，則
解得 
故△AOB的外接圓的方程為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn), .
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過點(diǎn) 作直線交拋物線與不同的點(diǎn)兩點(diǎn).
（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).
求證：；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時(shí)，求該拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).
（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若，求直線的方程；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，、分別為軸、軸上的點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足：.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過定點(diǎn)任意作一條直線與曲線交與不同的兩點(diǎn)、，問在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線、的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的準(zhǔn)線方程為2x+3y-1=0,焦點(diǎn)為(-2,1),則拋物線的對稱軸方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是     .

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