在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、 的中點分別為．求證：直線必過定點．
（Ⅰ）動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．  
（Ⅱ）見解析

(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點是線段的中點，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…………………….2分
∴是點到直線的距離．
∵點在線段的垂直平分線，∴．…………4分
故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．    ……….7分
(Ⅱ) 設，，直線AB的方程為…………….8分
　　　　　　　　　則
（1）—（2）得，即，……………………………………9分
代入方程，解得．
所以點Ｍ的坐標為．……………………………………10分
同理可得：的坐標為．
直線的斜率為，方程為
，整理得，………………12分
顯然，不論為何值，均滿足方程，
所以直線恒過定點．………………14
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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拋物線上的點與焦點的距離為，則與準線的距離為（ 　 ）．
A．B．C．D．

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設拋物線的焦點為F，過點M的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點C，則與的面積之比______________.

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（1）若最大拱高h為6m，則拱寬應設計為多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，則應如何設計拱高h和拱寬，才能使建造這個隧道的土方工程量最�。ò霗E圓面積公式為h）？

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焦點在上的拋物線的標準方程為(      )
A．B．或C．D．或

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拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A(1,4),拋物線y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點,求直線BC的方程.

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拋物線y2=8x的焦點坐標是      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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