12．定義在上的函數(shù)f(x)滿足: ①f(2)=1, ②f(xy)=f(x)+f(y).其中x.y為任意正實數(shù), ③任意正實數(shù)x.y滿足x＞y時.f(x)＞f(y)． 試回答下列問題: (1)求f(1).f(4), (2)試判斷函數(shù)f(x)為單調(diào)性, (3)如果f(x)+f(x-3)≤2.試求x的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求證：f（-x）=f（x）；
（3）解關(guān)于x的不等式：f(2)+f(x-
12
)≤0．

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定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-1，且當0＜x＜1時，都有f（x）＞1成立．
（1）判斷并證明f（x）在定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（9）=7，解不等式：f（x2+2x）＞4

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定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

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定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)，②當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0；若P=f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
r2+r-1
)+…+f(
1
20092+2009-1
)，Q=f(
1
2
)，R=f（0），則P，Q，R的大小關(guān)系為
Q＜P＜R
Q＜P＜R
（用“＜”連接）

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定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-1，且當0＜x＜1時，都有f（x）＞1成立．
（1）判斷并證明f（x）在定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（9）=7，解不等式：f（x2+2x）＞4

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