2008屆廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校

三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

本試卷試題部分4頁，答題卷部分4頁，共8頁，21小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．

一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）

文本框: 1．設(shè)全集U=R，A={x∈N?1≤x≤10}，B={ x∈R?x 2+ x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為                     （    ）                                   

A．{2}                                      B．{3}    

C．{－3，2}                   D．{－2，3}     

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2．已知命題p: xR，cosx≤1，則           （    ）

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    A．                B． x∈R，cos x≥1

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C．            D． x∈R，cos x＞1

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3.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的

值為                                               （    ）

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  A、-6        B、13         C.         D.

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4.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值

是　                                               （    ）

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A．-2　　    B.      　C.      　D. 2

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5、 給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是             （    ）

A．2450         B. 2550      C. 5050         D. 4900

1,3,5

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若點(diǎn)是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則a的取值范圍是    （    ）

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       C．                               D．

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7．若函數(shù)的圖象在x=0處的切線l與圓

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C: 相離，則P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是       （    ）

    A．在圓外         B．在圓內(nèi)         C．在圓上         D．不能確定

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8．某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”． 黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）． 設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是  （    ）

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   A． 0             B．1                 C．             D．

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二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9．由曲線                         所圍成的封閉圖形的面積為_________

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10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0) 和C(6，0)，頂點(diǎn)B在雙曲線            的左支上，                                 

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11．如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

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試用 n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù)  .

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12、三位同學(xué)在研究函數(shù) f (x) = (x∈R) 時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：
① 函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?(－1,1)
② 若x1≠x2，則一定有f (x1)≠f (x2)
③ 若規(guī)定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f [ fn(x)]，則 fn(x) = 對(duì)任意 n∈N* 恒成立.     你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有                 

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。

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　13、如圖，圓 O 的割線 PBA 過圓心 O，弦 CD 交 PA 于點(diǎn)F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，則PF =            。

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14、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到直線：的距離是　      　　　．

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15、不等式的解集是              

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三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.

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(1)  求函數(shù)的解析式和定義域；

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(2)  求的最大值.

 

 

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17．（本小題滿分12分）

   旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

   （1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率

   （2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.

   （3）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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        如圖，直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).

   （1）求二面角O1－BC－D的大小；

   （2）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

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（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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20．（本小題滿分14分）

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設(shè)函數(shù)

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   （Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

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   （Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

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   （Ⅲ）證明：

 

 

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21、（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，記

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）設(shè)，若，求的最小值；

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（3）求使不等式對(duì)一切均成立的最大實(shí)數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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文本框: 學(xué)校 班級(jí) 考號(hào) 姓名__________________________ uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu 2008屆廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校

三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答題卷

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二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）

9、                10、               11、             

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12、                13、               14、             

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15、                

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三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16、

 

 

 

 

 

 

 

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17、

 

 

 

 

 

 

 

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18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、

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文本框: uuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008屆廣州執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外國語學(xué)校

試題詳情

一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9、        10、    11、   12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。

　13、3   ；14、�！　。� 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）解：（1）的內(nèi)角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

（2）……………9分

…………12分

當(dāng)即時(shí)，y取得最大值        ………………………14分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

    （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

    （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

    P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

    P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

    ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿分12分）

  

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<sup id="c16xw"></sup>
    
   
    
    
    
    
    
    （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分
    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分
    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
    過O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，………………10分
    


    
 
    
  
  
    • <style id="c16xw"><fieldset id="c16xw"></fieldset></style>
      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
      ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
      建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
      ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
      ∴OA=2，OB=2，
      則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
      設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
      則⊥，⊥，
      ∴，則z=2，則x=－，y=3，
      ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
      ∴cos<，>=，
      設(shè)O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
      故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
      （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
          ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），………………9分
      則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。……………12分
      19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
      設(shè)P（x，y），則
         ………………4分
      ，
      ，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；
      當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 ……6分
      （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
      直線l的方程為  ……………………8分
      由方程組
      依題意  …………10分
      當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，
      則
      又|F2C|=|F2D|
        …………13分
      ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
      綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
      20．（本小題滿分14分）解：（1），
         …………2分
      當(dāng) 上無極值點(diǎn)  …………3分
      當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：
      x
      (0，)
      +
      0
      －
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      從上表可以看出：當(dāng)p>0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)  ………………7分
      （Ⅱ）當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，
      要使恒成立，只需，     
∴
      ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
      （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
      ∴，
      ∴   …………11分
      ∴
        …………12分
        
      ∴結(jié)論成立   …………………14分
      21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                 ………………4分
      （2）由（1）得，         ①
        ②    ①-②得
       . ，………………6分
      設(shè)，則由得隨的增大而減小時(shí)， 又恒成立，………………9分
            （3）由題意得恒成立
       
記，則
      ………………12分
      是隨的增大而增大  
      的最小值為，，即. ………………14分
       
      
				
	
      
		
      


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