A． B． x∈R.cos x≥1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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設x∈R，向量
a
=(
3
sinx，
2
sinx)，
b
=(2cosx，
2
sinx)，函數f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）在區(qū)間（0，π）內，求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=1，其中0＜θ＜
π
2
，求cos(θ+
π
3
)．

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已知命題p：，則                                               

A．                              B． x∈R，cos x≥1

C．                           D． x∈R，cos x＞1

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設m∈R，A={（x，y）|y=-
3
x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}（θ1≠θ2），求m的取值范圍．

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設m∈R，A={（x，y）|y=-數學公式x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}（θ1≠θ2），求m的取值范圍．

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一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9、        10、    11、   12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

　13、3   ；14、�！　�； 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）解：（1）的內角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

（2）……………9分

…………12分

當即時，y取得最大值        ………………………14分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

    （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

    （3）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

    P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

    P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

    ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿分12分）

   


 

  
  
  • <ul id="28wuk"></ul>
    
   
    
    
    
    
    
    （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分
    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分
    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
    過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，………………10分
    


      <ul id="28wuk"></ul>
      <tbody id="28wuk"><nav id="28wuk"></nav></tbody>
        
 
        
  
  
        <menu id="28wuk"></menu>
        
   
        
    
    
        
    
        解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
        ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
        建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
        ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
        ∴OA=2，OB=2，
        則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
        設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
        則⊥，⊥，
        ∴，則z=2，則x=－，y=3，
        ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
        ∴cos<，>=，
        設O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
        故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
        （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
            ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），………………9分
        則d=∴點E到面O1BC的距離等于�！�12分
        19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
        設P（x，y），則
           ………………4分
        ，
        ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
        當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分
        （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k
        直線l的方程為  ……………………8分
        由方程組
        依題意  …………10分
        當時，設交點C，CD的中點為R，
        則
        又|F2C|=|F2D|
          …………13分
        ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
        綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
        20．（本小題滿分14分）解：（1），
           …………2分
        當 上無極值點  …………3分
        當p>0時，令的變化情況如下表：
        x
        (0，)
        +
        0
        －
        ㄊ
        極大值
        ㄋ
        從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分
        （Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
        要使恒成立，只需，     
∴
        ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
        （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
        ∴，
        ∴   …………11分
        ∴
          …………12分
          
        ∴結論成立   …………………14分
        21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                   ………………4分
        （2）由（1）得，         ①
          ②    ①-②得
         . ，………………6分
        設，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分
              （3）由題意得恒成立
         
記，則
        ………………12分
        是隨的增大而增大  
        的最小值為，，即. ………………14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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