設(shè).分別是橢圓的左.右焦點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).,

（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （2）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）.若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值; w.w

（2）.設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

 

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫(xiě)在題橫線(xiàn)上）.

9、        10、    11、   12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。

　13、3   ；14、。　��； 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16、（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）的內(nèi)角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

（2）……………9分

…………12分

當(dāng)即時(shí)，y取得最大值        ………………………14分

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線(xiàn)路的概率為：P1=…………3分

    （2）恰有兩條線(xiàn)路沒(méi)有被選擇的概率為：P2=……6分

    （3）設(shè)選擇甲線(xiàn)路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

    P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

    P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

    ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

  

（1）過(guò)O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線(xiàn)，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線(xiàn)O1F.

過(guò)O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，………………10分

        
 
        
  
  
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                1. 
   
                  
    
    
                  
    
                  解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
                  ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
                  建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
                  ∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°的菱形，
                  ∴OA=2，OB=2，
                  則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
                  設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
                  則⊥，⊥，
                  ∴，則z=2，則x=－，y=3，
                  ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
                  ∴cos<，>=，
                  設(shè)O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
                  故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
                  （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
                      ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），………………9分
                  則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于�！�12分
                  19．（本小題滿(mǎn)分14分）解：易知   …………2分
                  設(shè)P（x，y），則
                     ………………4分
                  ，
                  ，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；
                  當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 ……6分
                  （Ⅱ）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)為k
                  直線(xiàn)l的方程為  ……………………8分
                  由方程組
                  依題意  …………10分
                  當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，
                  則
                  又|F2C|=|F2D|
                    …………13分
                  ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線(xiàn)，使得|F2C|=|F2D|
                  綜上所述，不存在直線(xiàn)l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
                  20．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1），
                     …………2分
                  當(dāng) 上無(wú)極值點(diǎn)  …………3分
                  當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：
                  x
                  (0，)
                  +
                  0
                  －
                  ㄊ
                  極大值
                  ㄋ
                  從上表可以看出：當(dāng)p>0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)  ………………7分
                  （Ⅱ）當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，
                  要使恒成立，只需，     
∴
                  ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
                  （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
                  ∴，
                  ∴   …………11分
                  ∴
                    …………12分
                    
                  ∴結(jié)論成立   …………………14分
                  21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                             ………………4分
                  （2）由（1）得，         ①
                    ②    ①-②得
                   . ，………………6分
                  設(shè)，則由得隨的增大而減小時(shí)， 又恒成立，………………9分
                        （3）由題意得恒成立
                   
記，則
                  ………………12分
                  是隨的增大而增大  
                  的最小值為，，即. ………………14分
                   
                  		
                  
	
	
                  
		
                  


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