13. 14. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為（   ）

A. 14           B. 7              C. 18         D. 13

 

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 、已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個元素ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)ai、bj滿足ai＞bj的概率為        .

 

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 、已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個元素ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)ai、bj滿足ai＞bj的概率為        .

 

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甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
，
1
3
，p．且他們是否破譯出密碼互不影響．若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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甲、乙兩人同時向一目標射擊，甲的命中率為
1
3
，乙的命中率為
1
4
，則甲、乙兩人中恰好有一人擊中目標的概率為
 
．

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一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9、        10、    11、   12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

　13、3   ；14、。　�。� 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）解：（1）的內(nèi)角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

（2）……………9分

…………12分

當即時，y取得最大值        ………………………14分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

    （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

    （3）設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

    P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

    P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

    ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿分12分）

  

（1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，………………10分

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          解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
          ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
          建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
          ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
          ∴OA=2，OB=2，
          則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
          設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
          則⊥，⊥，
          ∴，則z=2，則x=－，y=3，
          ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
          ∴cos<，>=，
          設(shè)O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
          故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
          （2）設(shè)點E到平面O1BC的距離為d，
              ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），………………9分
          則d=∴點E到面O1BC的距離等于�！�12分
          19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
          設(shè)P（x，y），則
             ………………4分
          ，
          ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
          當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分
          （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
          直線l的方程為  ……………………8分
          由方程組
          依題意  …………10分
          當時，設(shè)交點C，CD的中點為R，
          則
          又|F2C|=|F2D|
            …………13分
          ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
          綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
          20．（本小題滿分14分）解：（1），
             …………2分
          當 上無極值點  …………3分
          當p>0時，令的變化情況如下表：
          x
          (0，)
          +
          0
          －
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分
          （Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
          要使恒成立，只需，     
∴
          ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
          （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
          ∴，
          ∴   …………11分
          ∴
            …………12分
            
          ∴結(jié)論成立   …………………14分
          21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                     ………………4分
          （2）由（1）得，         ①
            ②    ①-②得
           . ，………………6分
          設(shè)，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分
                （3）由題意得恒成立
           
記，則
          ………………12分
          是隨的增大而增大  
          的最小值為，，即. ………………14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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