2009-2010學年度招遠市第一學期初四第一學段測評

數(shù)學試卷

說明:本試題滿分120分,其中試題共115分,書寫質量3分,卷面安排2分。

一、選擇題(每小題2分,滿分30分)

1.函數(shù)中,自變量的取值范圍是

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A.的實數(shù)      B.的實數(shù)          C.的實數(shù)       D.的實數(shù)

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2.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正確的是

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A.    B.        C.        D.

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3.拋物線的頂點坐標是

A.(1,2)              B.(1,-2)           C.(-1,-2)          D.(-1,2)

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4.在△ABC中,若∠A、∠B都是銳角,且,,則△ABC的形狀是

A.鈍角三角形         B.直角三角形         C.銳角三角形            D.等腰三角形

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5.若拋物線的開口向上,則的值為

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A.                    B.                       C.                    D.0

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6.若,則銳角的度數(shù)是

A.20°                     B.30°                     C.40°                        D.50°

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7.拋物線上有兩點(3,-8)和(-5,-8),則此拋物線的對稱軸是

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A.直線         B.直線              C.直線           D.直線

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8.下圖是河堤的橫斷面,若堤高BC=5cm,迎水坡AB的長為13m.那么斜坡AB的坡度是

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A.1┱2                   B.1┱2.4                   C.1┱2.6                   D.1┱3

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9.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到,下列平移正確的是

A.先向右平移2個單位,再向下平移1個單位

B.先向右平移2個單位,再向上平移1個單位

C.先向左平移2個單位,再向上平移1個單位

D.先向左平移2個單位,再向下平移1個單位

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10.如下圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D。若AC=,AB=,則的值為

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A.                    B.                      C.                    D.

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11.若拋物線經過原點O,與軸的另一個交點為A,拋物線的頂點為B,則△OAB的面積為

A.16                       B.8                         C.4                           D.2

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12.Rt△ABC中,∠C=90°,分別是∠A,∠B,∠C的對邊,則等于

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A.                                  B.

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C.                                           D.

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13.二次函數(shù)的圖像如下圖所示,則下列判斷不正確的是

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A.                  B.                C.        D.

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14.如下圖,小亮站在樓頂觀測對面筆直的旗桿AB,已知觀測點C到旗桿的距離為10米,測得旗桿頂?shù)难鼋恰螮CA為30°,旗桿底部的俯角∠ECB為45°,則旗桿的高度為

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A.米                                 B.

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C.米                                         D.

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15.一個長方形的周長是8cm,一邊長是cm,則這個長方形的面積與邊長的函數(shù)關系用圖像表示為

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二、填空題(每小題3分,滿分30分)

16.請寫出一個圖像開口向上,且頂點在軸的負半軸上的二次函數(shù)的表達式___________。

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17.如下圖,△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊的中線,∠ABC=,∠ADC=,則之間的關系是___________。

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18.若拋物線的頂點是(1,-2),則___________,___________。

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19.在△ABC中,∠C=90°,,AC=,則AB=___________。

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20.二次函數(shù)的圖像上有A(,),B(2,),C()三個點,則的大小關系是___________。

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21.若拋物線的頂點在軸上方,則的值是___________。

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22.如下圖,△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點,則___________。

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23.生產季節(jié)性產品的企業(yè),當它的產品無利潤時就會及時停產。現(xiàn)有一生產季節(jié)性產品的企業(yè),其一年中獲得的利潤(萬元)和月份之間的函數(shù)表達式為,則該企業(yè)一年中應停產的月份是___________。

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24.如下圖,一旅游者由山腳A滑坡角為30°的山坡AB行走800m,到達一個景點B,再由B沿山坡BC行走300m,到達山頂C,若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°,則山高CD等于___________(結果用根號表示)。

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25.小明同學利用計算機設計了一個計算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:

輸入

……

1

2

3

4

5

……

輸出

……

2

5

10

17

26

……

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若輸入的數(shù)據(jù)是時,輸出的數(shù)據(jù)是,且的二次函數(shù),則的函數(shù)表達式為___________。

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三、解答題(每小題8分,滿分24分)

26.計算:

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27.如下圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分線,若BC=,求△ABC的周長。

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28.已知拋物線。

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(1)求證:此拋物線與軸有兩個交點;

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(2)若該拋物線與軸的兩個交點分別為A,B(A在B的左邊),且它的頂點為P,求△ABP的面積。

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四、實際應用題(每小題10分,滿分20分)

29.如下圖,小芳想測量塔BC的高度。她在一樓底A處測得塔頂B的仰角為60°,爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米,同時測得塔頂B的仰角為30°,求塔BC的高度。

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30.某企業(yè)進行市場調查發(fā)現(xiàn):

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信息一:如果單獨投資甲種產品,則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關系:,且當投資5萬元時,可獲利潤2萬元。

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信息二:如果單獨投資乙種產品,則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關系:,且當投資2萬元時,可獲利潤2.4萬元;當投資4萬元時,可獲利潤3.2萬元。

(1)請你分別求出上述正比例函數(shù)表達式和二次函數(shù)表達式;

(2)如果企業(yè)同時對甲、乙兩種產品共投資10萬元,請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案投資可獲得的最大利潤。

五、探索題(滿分11分)

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31.已知拋物線軸從左至右交于A、B兩點,且這兩點關于原點對稱。

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(1)求的值;

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(2)在(1)的條件下,若反比例函數(shù)的圖像與拋物線從左至右交于Q、R、S三點,且Q的坐標(-1,-1),R的坐標(,),S的坐標(),求四邊形AQBS的面積;

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(3)在(1)、(2)條件下,在軸下方拋物線上是否存在點P,使?若存在求出P點坐標,若不存在,請說明理由。

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同步練習冊答案