2009年湖北省孝感市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

溫馨提示:

1.答題前,考生務必將自己所在縣(市、區(qū))、學校、姓名、考號填寫在試卷上指定的位置。

2.選擇題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題的答案必須寫在答題卡的指定位置,在本卷上答題無效。

3.本試卷滿分120分,考試時間120分鐘。

一、精心選一選,相信自己的判斷。ū敬箢}共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的,不涂、錯涂或涂的代號超過一個,一律得0分)

1.-32的值是

A.6                           B.-6                      C.9                           D.-9

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2.小華拿著一塊正方形木板在陽光下做投影實驗,這塊正方形木板在地面上形成的投影不可能是

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3.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠B=60°,則∠CAO的度數(shù)是

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A.15°                      B.30°                    C.45°                     D.60°

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4.一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒。當你抬頭看信號燈時,是綠燈的概率是

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A.                          B.                        C.                       D.

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5.如圖,將放置于平面直角坐標系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,則B′點的坐標為

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A.                B.              C.               D.

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6.某一段時間,小芳測得連續(xù)五天的日最低氣溫后,整理得出下表(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)。

日期

方差

平均氣溫

最低氣溫

1℃

-1℃

2℃

0℃

1℃

被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是

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  A.3℃,2                  B.3℃,                 C.2℃,2                  D.2℃,

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7.如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF,M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上。小明認為:若MN = EF,則MN⊥EF;小亮認為:若MN⊥EF,則MN = EF.你認為

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  A.僅小明對              B.僅小亮對                C.兩人都對               D.兩人都不對

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8.關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則a的取值范圍是

A.a(chǎn)>-1                  B.a(chǎn)>-1且a≠0         C.a(chǎn)<-1          D.a(chǎn)<-1且a≠-2

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9.美是一種感覺,當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時,越給人一種美感。如圖,某女士身高165cm,下半身長x與身高l的比值是0.60,為盡可能達到好的效果,她應穿的高跟鞋的高度大約為

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   A.4cm                      B.6cm                        C.8cm                       D.10cm

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10.將函數(shù)的圖象向右平移a個單位,得到函數(shù)的圖象,則a的值為

A.1                            B.2                            C.3                   D.4

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11.如圖,把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形,然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空(相當于挖去了7個小正方體),所得到的幾何體的表面積是

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                                      A.78                          B.72     C.54                  D.48

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12.對于每個非零自然數(shù)n,拋物線與x軸交于An、Bn兩點,以表示這兩點間的距離,則的值是

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A.                     B.                    C.                   D.

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二、細心填一填,試試自己的身手!(本大題共6小題,每小題3分,共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應位置上)

13.如圖,角的頂點為O,它的一邊在x軸的正半軸上,另一邊OA上有一點P(3,4),則          

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14.關(guān)于x的不等式組的解集是,則m =           

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15.若,且,,則           

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16.對于任意兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定:

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       當且僅當a=c且b=d時,(a,b)=(c,d).定義運算“”:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)。若(1,2)(p,q)=(5,0),則p=           ,q=           

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17.如圖,點M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ABC的面積是

                  

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18.在平面直角坐標系中,有A(3,-2),B(4,2)兩點,現(xiàn)另取一點C(1,n),當n =            時,AC + BC的值最。

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三、用心做一做,顯顯自己的能力。ū敬箢}共7小題,滿分66分.解答寫在答題卡上)

19.(本題滿分6分)

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已知:,,求下列各式的值.

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(1);(3分)

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(2).(3分)

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20.(本題滿分8分)

三個牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛,為保證公平合理,他們商量將牧場劃分為三塊分別看守,劃分的原則是:①每個人看守的牧場面積相等;②在每個區(qū)域內(nèi),各選定一個看守點,并保證在有情況時他們所需走的最大距離(看守點到本區(qū)域內(nèi)最遠處的距離)相等.按照這一原則,他們先設計了一種如圖1的劃分方案:把正方形牧場分成三塊相等的矩形,大家分頭守在這三個矩形的中心(對角線交點),看守自己的一塊牧場.

過了一段時間,牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.

牧童B的劃分方案如圖2:三塊矩形的面積相等,牧童的位置在三個小矩形的中心.

牧童C的劃分方案如圖3:把正方形的牧場分成三塊矩形,牧童的位置在三個小矩形的中心,并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等.

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請回答:

(1)牧童B的劃分方案中,牧童         (填A、B或C)在有情況時所需走的最大距離較遠;(3分)

(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什么?(提示:在計算時可取正方形邊長為2)(5分)

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21.(本題滿分10分)

某班6名同學組成了一個“幫助他人,快樂自己”的體驗小組。他們約定一學期每人至少參加一次公益活動。學期結(jié)束后,他們參加公益活動的統(tǒng)計圖如下。

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(1)這個體驗小組一學期參加公益活動的人均次數(shù)是          次;(4分)

(2)從這6名同學中任選兩名同學(不考慮先后順序),他們參加公益活動的次數(shù)恰好相等的概率是多少?(6分)

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22.(本題滿分10分)

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如圖,⊙O是Rt的外接圓,,點P是圓外一點,PA切⊙O于點A,且PA = PB.

(1)求證:PB是⊙O的切線;(5分)

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(2)已知,,求⊙O的半徑.(5分)

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23.(本題滿分10分)

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已知拋物線(k為常數(shù),且k>0).

(1)證明:此拋物線與x軸總有兩個交點;(4分)

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(2)設拋物線與x軸交于M、N兩點,若這兩點到原點的距離分別為OM、ON,且,求k的值.(6分)

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24.(本題滿分10分)

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5月份,某品牌襯衣正式上市銷售.5月1日的銷售量為10件,5月2日的銷售量為35件,以后每天的銷售量比前一天多25件,直到日銷售量達到最大后,銷售量開始逐日下降,至此,每天的銷售量比前一天少15件,直到5月31日銷售量為0.設該品牌襯衣的日銷量為p(件),銷售日期為n(日),p與n之間的關(guān)系如圖所示.

(1)寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式p =             (注明n的取值范圍);(3分)

(2)經(jīng)研究表明,該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期.請問:該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天?(4分)

(3)該品牌襯衣本月共銷售了      件.(3分)

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25.(本題滿分12分)

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如圖,點P是雙曲線上一動點,過點P作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點,交雙曲線y= (0<k2<|k1|)于E、F兩點.

(1)圖1中,四邊形PEOF的面積S1=          (用含k1、k2的式子表示);(3分)

(2)圖2中,設P點坐標為(-4,3).

①判斷EF與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(4分)

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    ②記,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若沒有,請說明理由.(5分)

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