2008-2009學(xué)年度濰坊市高密初中學(xué)段第一學(xué)期九年級期末考試
數(shù)學(xué)試卷
(時間:90分鐘)
一、選擇題(共12個小題,每小題3分,共36分)
1.下列各式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列說法正確的是( ).
A.“明大降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨
B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是
C.“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定會中獎
D.“拋一枚正方體骰子朝正面的數(shù)為奇數(shù)的概率是
3.已知二次根式與是同類二次根式,則的值可以是( )
A.5 B.
4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連結(jié)BD,若,則BC的長是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5.一個布袋里裝有3個紅球、2個白球,每個球除顏色外均相同,從中任意摸出一個球,則摸出的球是紅球的概率是( ).
A. B. C. D.
6.如果方程組只有一個實數(shù)解,那么的值為( )
A. B. C. D.0
7.如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是( )
8.如圖,已知∠ACB=∠CBD=90°,BC=,AC=,當CD=( )時,△CDB∽△ABC.
A. B. C. D.
9.如圖,小明在打網(wǎng)球時,使球恰好能打過網(wǎng),而且落點恰好在離網(wǎng)6米的位置上,則球拍擊球的高度h為( )米。.
A. B.1 C. D.
10.坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離為2米,則兩樹間的坡面距離為( )
A.4米 B.米 C.米 D.米
11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E為AB上一點且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,連結(jié)FB,則tan∠CFB的值等于( )
A. B. C. D.
12.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:
①△AED≌△AEF; ②△ABE∽△ACD; ③BE+DC=DE; ④BE2+DC2=DE2
其中正確的是
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
二、填空題(共8個小題,每個小題3分,共24分)
13.一元二次方程的解是________.
14.若,則=________.
15.某山路的路面坡度,沿此山路向上前進200,升高了________.
16.如圖,點A1、A2、A3、A4在射線OA上,點B1、B2、B3在射線OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2、△A3B2B3的面積分別為1、4,則圖中三個陰影三角形面積之和為________.
17.有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球,每個球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個,將這5個球放入不透明的袋中攪勻,如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個,則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________.
18.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是________.
19.已知關(guān)于的方程兩個根是互為相反數(shù),則的值為____.
20.如圖,小明同學(xué)從A地沿北偏兩60°方向走100米到B地,再從B地向正南方向走200米到達C地,此時小明同學(xué)離A地________米.
三、解答題(共6個小題,滿分60分)
21.(本題滿分8分)
計算
22.(本題滿分10分)
如圖,河流的兩岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排間隔為50的電線桿C、D、E、…,某人在河岸PQ的A處測得∠CAQ=30°,然后沿河岸走了110到達B處,測得∠DBQ=45°,求河流的寬度(結(jié)果可帶根號)
23.(本題滿分10分)
如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,
(1)求證:AC=BD;
(2)若,BC=12,求AD的長.
24.(本題滿分10分)
如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于F,點E是AB的中點,連結(jié)EF.
(1)求證:EF∥BC.
(2)若四邊形BDFE的面積為6,求△ABD的面積.
25.(10分)有三張卡片(背面完全相同)分別寫有,把它們背面朝上洗勻后,小軍從中抽取一張,記下這個數(shù)后放回洗勻,小明又從中抽出一張.
(1)兩人抽取的卡片上都是的概率是________.
(2)李剛為他們倆設(shè)定了一個游戲規(guī)則:若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù),則小軍獲勝,否則小明獲勝,你認為這個游戲規(guī)則對誰有利?請用列表法或樹狀圖進行分析說明.
26.課題研究(12分)
(1)如圖(1),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系,在Rt△ACD中sin∠A=_____,所以CD=________,而S△ABC=AB?CD,于是可將三角形面積公式變形,得S△ABC=_____.①其文字語言表述為:三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半.這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理.
(2)如圖(2),在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=,∠DCB=.
∵S△ABC=S△ADC+ S△BDC,由公式①,得
即 ②
請你利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD,將得到新的結(jié)論.并寫出解決過程.
(3)利用(2)中的結(jié)論,試求sin75°和sin105°的值,并比較其大小。
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