.在△ABC中.CD⊥AB于D.∠ACD=.∠DCB=．∵S△ABC=S△ADC+ S△BDC.由公式①.得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

課題研究
（1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=
 
，所以CD=
 
，而S△ABC=
1
2
AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
 
．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
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如圖圖形是五角星和它的變形．
（1）圖（1）中是一個五角星形狀，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
180°
180°
；
（2）圖（1）中的點A向下移到BE上時（如圖（2））五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的結論的正確性；
（3）如圖（3），在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長CD到F，使FD=CD，延長BE到G，使EG=BE，F(xiàn)、A、G三點是否在一條直線上？說說你的理由．

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如圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，
即： =AB·CD，

在Rt中，，

=bc·sin∠A．
即 三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ ， 由公式①，得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結果）．
【小題1】(1)______________________________________________________________
【小題2】(2)利用這個結果計算:=_________________________

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如圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，
即： =AB·CD，

在Rt中，，

=bc·sin∠A．
即 三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ ， 由公式①，得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結果）．
【小題1】(1)______________________________________________________________
【小題2】(2)利用這個結果計算:=_________________________

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 如圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，

即： =AB·CD，

在Rt中，，

              

=bc·sin∠A．

即 三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，

即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ

請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結果）．

1.(1)______________________________________________________________

2.(2)利用這個結果計算:=_________________________

 

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