Question

如圖圖形是五角星和它的變形．
（1）圖（1）中是一個五角星形狀，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

180°

；
（2）圖（1）中的點A向下移到BE上時（如圖（2））五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的結論的正確性；
（3）如圖（3），在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長CD到F，使FD=CD，延長BE到G，使EG=BE，F、A、G三點是否在一條直線上？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形內角和定理得到∠A+∠C+∠1=180°，再根據三角形外角性質得到∠1=∠2+∠D，而∠2=∠B+∠E，則∠1=∠B+∠E+∠D，于是有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）三角形外角性質得到∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，再利用平角的定義得到∠1+∠CAD+∠2=180°，從而得到∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（3）由點D為AB的中點得到AD=BD，而∠ADF=∠BDC，DF=CD，根據三角形全等的判定方法得到△ADF≌△BDC，則∠1=∠DBC，同理可得△AGE≌△CBE，則∠2=∠ECB，根據三角形內角和定理得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，即∠1+∠2+∠BAC=180°，所以F、A、G三點在一條直線上．

解答：解：（1）180°；
（2）∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的和不變，仍然為180°．理由如下：
∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，
而∠1+∠CAD+∠2=180°，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（3）F、A、G三點在一條直線上．理由如下：
∵點D為AB的中點，
∴AD=BD，
又∵∠ADF=∠BDC，DF=CD，
∴△ADF≌△BDC，
∴∠1=∠DBC，
同理可得△AGE≌△CBE，
∴∠2=∠ECB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴F、A、G三點在一條直線上．

點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．也考查了三角形外角性質以及全等三角形的判定與性質．