2008年北京市石景山區(qū)初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷    (共32分)

一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)

1. 9的平方根是(     ).

A. 3             B. -       C. ±3             D. 81

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2. 2007年某省全面實施義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制,全面免除農(nóng)村約2320000名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi),2320000用科學(xué)記數(shù)法表示為(     ).

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A.      B.      C.       D.

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3.  如下圖,△ABC中,,,點D是BC邊上的任意一點,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么等于(      ).

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A. 80°                  B. 110°

C. 130°                   D. 140°

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4. 有五張寫有2、、0、、的不透明卡片,除正面的數(shù)不同外,其余都相同.將它們背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張卡片,抽到寫有無理數(shù)卡片的概率是(    ).

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A.             B.            C.               D.

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5. 為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動”的實施情況,將某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù),該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)是(     ).

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A. 9              B. 8            C. 14              D. 16

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6. 如圖,⊙O的半徑為2,弦AB=,E為的中點,OE交AB于點F,則OF的長為(     ).

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A.             B.          C. 1                D.

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7. 已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是(      ).

A. m>-1        B. m<-1      C.m ≥0        D.m<0

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8. 如下圖所示,是一個由白紙板拼成的立體圖形,但有兩面刷上黑色,將該立體圖形展開后是(     ).

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第Ⅱ卷   (共88分)

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二、填空題(本題共16分,每小題4分)

9.因式分解:=                    

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10.如果,那么=             

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11.小說《達(dá)?芬奇密碼》中的一個故事里出現(xiàn)了一串神秘排列的數(shù),將這串令人費(fèi)解的數(shù)從小到大的順序排列為:1,1,2,3,5,8??? ,則這列數(shù)的第8個數(shù)是            

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12.如下圖,在由12個邊長都為1且有一個銳角為60°的小菱形組成的網(wǎng)格中,點是其中的一個頂點,以點為直角頂點作格點直角三角形(即頂點均在格點上的三角形),請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長                      

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三、(共5個小題,共25分)

13.(本小題滿分5分)

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計算:

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14.(本小題滿分5分)

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解方程:

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15.(本小題滿分5分)

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計算:

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16.(本小題滿分5分)

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已知:在平行四邊形ABCD中,點分別在上,聯(lián)結(jié).請?zhí)砑右粋你認(rèn)為合適的條件,使,并給予證明.

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17.(本小題滿分5分)

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已知,求的值.

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四、解答題(共2個小題,共10分)

18.(本小題滿分5分)

已知:如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,D是AB延長線上一點且∠CDB=45°

求:DB與DC的長.

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19.(本小題滿分5分)

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已知:如圖,AB是⊙O的直徑,D是的中點,DE⊥AC交AC的延長線于E,

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若∠BAE=60°,⊙O的半徑為5,求DE的長.

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五、解答題(本題滿分5分)

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20. 美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容,某市城區(qū)近幾年來,通過拆遷舊房、植草、栽樹、修建公園等措施,使城區(qū)綠化面積不斷增加,如圖所示,根據(jù)圖中所提供的信息,回答下列問題:

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(1)在2004-2005年度、2005-2006年度中,增加綠地面積較多的是哪個年度?

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(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計劃在2008年底使城市綠地面積達(dá)到72.6公頃,試求該市2006-2008這兩個年度綠地面積的年平均增長率.

六、解答題(共2個小題,共10分)

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21.(本小題滿分5分)

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已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的一個交點為A(-3,4)且一次函數(shù)的圖象與軸的交點到原點的距離為5. 分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

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22.(本小題滿分5分)

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已知:矩形OABC中,OC=4,OA=3. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,將圖①中的矩形OABC沿對角線AC剪開,再把△ABC沿BA方向平移3個單位,得到圖②中的△A′B′C′,A′C′交y軸于E點,B′C′交AC于F點.

求:E點和F點的坐標(biāo).

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七、解答題(本題滿分7分)

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23.如圖①:四邊形ABCD為正方形,M、N分別是BC和CD中點,AM與BN交于點P,

(1)請你用幾何變換的觀點寫出△BCN是△ABM經(jīng)過什么幾何變換得來的;

(2)觀察圖①,圖中是否存在一個四邊形,這個四邊形的面積與△APB的面積相等?寫出你的結(jié)論.(不必證明)

(3)如圖②:六邊形ABCDEF為正六邊形,M、N分別是CD和DE的中點,AM與BN交于點P,問:你在(2)中所得的結(jié)論是否成立?若成立,寫出結(jié)論并證明,若不成立請說明理由.

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八、解答題(本題滿分7分)

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24.平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC,O為坐標(biāo)原點,A點坐標(biāo)為(10,0),

C點坐標(biāo)為(0,6),D是BC邊上的動點(與點B、C不重合).如圖②,將△COD沿OD翻折,得到△FOD;再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE,將△BDE沿DE翻折,得到△GDE,并使直線DG,DF重合.

(1)圖①中,若△COD翻折后點F落在OA邊上,求直線DE的解析式.

(2)設(shè)(1)中所求直線DE與x軸交于點M,請你猜想過點M、C且關(guān)于y軸對稱的拋物線與直線DE的公共點的個數(shù),在圖①的圖形中,通過計算驗證你的猜想。

(3)圖②中,設(shè)E(10,b),求b的最小值.

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九、解答題(本題滿分8分)

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圖①                        圖②

問題解決:

如圖③,已知四邊形ABCD,過點B作一直線(不必寫作法),使其等分四邊形ABCD的面積,并證明.

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同步練習(xí)冊答案