(本小題滿分8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

(本小題滿分8分)
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．

(本小題滿分8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

（本小題滿分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點(diǎn)D、E在BC邊上（均不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)D始終在點(diǎn)E左側(cè)），且∠DAE＝45°．

1.（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中找出兩對(duì)相似但不全等的三角形，寫在橫線上       ，       ；

2.（2）設(shè)BE＝m，CD＝n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍；

3.（3）如圖②，當(dāng)BE＝CD時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

4.（4）求證：無論BE與CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動(dòng)△MPN，在滑動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____      __．

（2）當(dāng)△MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，Rt△MPN的邊PM    

與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？