濟(jì)南市2005年高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試題(課改區(qū))
第I卷
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。毛
1、若a與2互為相反數(shù),則|a+2|等于( )
A、0 B、-2 C、2 D、4
2、利用因式分解符合簡便計算:57×99+44×99-99正確的是( )
A、99×(57+44)=99×101=9999 B、99×(57+44-1)=99×100=9900
C、99×(57+44+1)=99×102=10098 D、99×(57+44-99)=99×2=198
3、冰柜里有四種飲料:5瓶特種可樂、12瓶普通可樂、9瓶桔子水、6瓶啤酒,其中特種可樂和普通可樂是含有咖啡因的飲料,那么從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料,該飲料含有咖啡因的概率是( )。
A、 B、 C、 D、
4、如圖,把一個量角器放置在∠BAC的上面,請你根據(jù)量角器的讀數(shù)判斷∠BAC的度數(shù)是( )。
A、300 B、600 C、150 D、200
5、如圖,表示某校一位初三學(xué)生平時一天的作息時間安排,臨近中考他又調(diào)整了自己的作息時間,準(zhǔn)備再放棄1個小時的睡覺時間、原運(yùn)動時間的和其他活動時間的,全部用于在家學(xué)習(xí),那么現(xiàn)在他用于在家學(xué)習(xí)的時間是_______。
A、3.5小時; B、4.5小時 ; C、5.5小時; D、6小時
6、如圖,是在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出的一次函數(shù)y1、y2的圖像l1、l2,設(shè)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,
則方程組的解是_______.
A、 B、 C、 D、
7、在正方體的表面上畫有如圖⑴中所示的粗線,圖⑵是其展開圖的示意圖,但只在A面上畫有粗線,那么將圖⑴中剩余兩個面中的粗線畫入圖⑵中,畫法正確的是(如果沒把握,還可以動手試一試噢!)
8、小紅要過生日了,為了籌備生日聚會,準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽。如圖,圓錐帽底面半徑為9cm,母線長為36cm,請你幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的面積為_______cm2。
A、648π B、432π C、324π D、216π
9、用不同顏色的馬賽克片覆蓋一個圓形的臺面,估計150圓心角的扇形部分大約需要34片馬賽克片。已知每箱裝有125片馬賽克片,那么應(yīng)該購買_______箱馬賽克片才能鋪滿整個臺面。
A、5-6 B、6-7 C、7-8 D、8-9
10、如圖,是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD,小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到走到長邊中點(diǎn)O,再從中點(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O1,再從中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再從中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31m,則長方形花壇ABCD的周長是_______m。
A、36 B、48 C、96 D、60
第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分,把答案填寫在題中橫線上。
11、“太陽能”是一種既無污染又節(jié)省地下能源的能量,據(jù)科學(xué)家統(tǒng)計,平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量,相當(dāng)于燃燒130000000千克的煤所產(chǎn)生的能量,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是_______________千克。
12、如圖所示,準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片,其中兩張紙片上各畫一個半徑相等的半圓,另一張紙片上畫一個正方形。將這三張紙片放在一個盒子里搖勻,隨機(jī)地抽取兩張紙片,若可以拼成一個圓形(取出的兩張紙片都畫有半圓形)則甲方贏;若可以拼成一個蘑菇形(取出的一張紙片畫有半圓、一張畫有正方形)則乙方贏。你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎?若不是,有利于誰?_____________________________________________________________.
13、某商場計劃每月銷售900臺電腦,5月1日至7日黃金周期間,商場決定開展促銷活動,5月的銷售計劃又增加了30%。已知黃金周這7天平均每天銷售54臺,則這個商場本月后24天平均每天至少銷售_________臺才能完成本月計劃。
14、如圖,點(diǎn)P是⊙O的直徑BC的延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PA,切點(diǎn)為A,連結(jié)BA、OA、CA,過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,請你找出圖中共有_________個直角(不要再添加輔助線),并用“”符號在圖中標(biāo)注出來。
15、如圖⑴,將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片反社會主義按住其中一個不動,另一個紙點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度,若使重疊部分的面積為cm2,則這個旋轉(zhuǎn)角度為________度。如圖⑵,將上述兩個互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角三角形后,再抽出其中一個等腰直角三角形沿AC移動,若重疊部分△A’PC的面積是1cm2,則它移動的距離AA’等于________cm。
16、把數(shù)字按如圖所示排列起來,從上開始,依次為第一行、第二行、第三行、……,中間用虛線圍的一列,從上至下依次為1、5、13、25、……,則第10個數(shù)為________。
三、解答題:本大題共11小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。
17、(本題6分)解方程:(x-1)2=4
18、(本題6分)當(dāng)m=-1時,求的值。
19、(本題7分)某區(qū)在改革學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究中,對某校七年級的600名學(xué)生進(jìn)行了“你喜歡什么樣的學(xué)習(xí)方式”的問卷調(diào)查(如右表),調(diào)查者根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)制作了如右下統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的有關(guān)信息回答下列問題:
⑴請將每種學(xué)習(xí)方式中選擇“最喜歡”的人數(shù)填入下表;
代號
選擇“最喜歡”的人數(shù)
1
2
3
4
5
⑵根據(jù)圖中的信息,請你提出一個問題。
20、(本題7分)
如圖,已知□ABCD中,E為AD的中點(diǎn),CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)E。
⑴求證:CD=FA;
⑵若使∠F=∠BCF,□ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件?
請你補(bǔ)上這個條件,并進(jìn)行證明(不要再增添輔助線)。
21、你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識:一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示。
⑴寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式;
⑵求當(dāng)面條粗1.6mm2時,面條的總長度是多少米?
22、(本題6分)如圖,某種旅行帽的帽沿接有兩個塑料帽帶,其中一個塑料帽帶上有7個等距的小圓柱體扣,另一個帽帶上扎有七個等距的扣眼,下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm);
扣眼號數(shù)(x)
1
2
3
4
5
6
7
帽圈直徑(y)
22.92
22.60
22.28
21.96
21.64
21.32
21.00
⑴求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
⑵小強(qiáng)的頭圍約為68.94cm,他將第一扣扣到第4號扣眼,你認(rèn)為松緊合適嗎?
23、(本題7分)如圖,A、B、C表示建筑在一座比較險峻的名山上的三個纜車站的位置,AB、BC表示連接三個纜車站的鋼纜。已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1100m,如圖建立直角坐標(biāo)系,即A(a,124)、B(b,400)、C(c,1100),若直線AB的解析式為y=x+4,直線BC與水平線BC1的交角為450。
⑴分別求出A、B、C三個纜車站所在位置的坐標(biāo);
⑵求纜車人B站出發(fā)到達(dá)C站單向運(yùn)行的距離(精確到1m)
24、(本題6分)如圖,在一個長40m、寬30m的長方形小操場上,王剛從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地。當(dāng)他出發(fā)4s后,張華有東西需要交給他,就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕,當(dāng)張華跑到距B地2m的D處時,他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上。此時,A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上。
⑴求他們的影子重疊時,兩人相距多少米(DE的長)?
⑵求張華追趕王剛的速度是多少(精確到0.1m/s)?
25、(本題6分)小明代表班級參加校運(yùn)會的鉛球項目,他想:“怎樣才能將鉛球推得更遠(yuǎn)呢?”于是找來小剛做了如下的探索:小明手摯鉛球在控制每次推出時用力相同的條件下,分別沿與水平線成300、450、600方向推了三次。鉛球推出后沿拋物線形運(yùn)動。如圖,小明推鉛球時的出手點(diǎn)距地面2m,以鉛球出手點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸、地平線為x軸建立直角坐標(biāo)系,分別得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
推鉛球的方向與 水平線的夾角
300
450
600
鉛球運(yùn)行所得到 的拋物線解析式
y1=-0.06(x-3)2+2.5
y2=______(x-4)2+3.6
y3=-0.22(x-3)2+4
估測鉛球在最 高點(diǎn)的坐標(biāo)
P1(3,2.5)
P2 (4,3.6)
P3(3,4)
鉛球落點(diǎn)到小明站 立處的水平距離
9.5m
___________m
7.3m
⑴請你求出表格中兩橫線上的數(shù)據(jù),寫出計算過程,并將結(jié)果填入表格中的橫線上;
⑵請根據(jù)以上數(shù)據(jù),對如何將鉛球推得更遠(yuǎn)提出你的建議。
27、(本題9分)如圖⑴,已知⊙O是等邊△ABC的外接圓,過點(diǎn)O作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,且MN=a。另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點(diǎn)D在MN上移動(不與點(diǎn)M、N重合),并始終保持EF∥BC,DF交AB于點(diǎn)P,DE交AC于點(diǎn)Q。
①試判斷四邊形APDQ的形狀,并進(jìn)行證明;
②設(shè)DM為x,四邊形APDQ的面積為y,試探索y與x的函數(shù)關(guān)系式;四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時D點(diǎn)的位置;
③如圖⑵,當(dāng)D點(diǎn)和圓心O重合時,請判斷四邊形APDQ的形狀,并說明理由;
你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎?為什么?
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