2009福州市高中畢業(yè)班單科質量檢查

數學(文科)試卷

注意事項：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；

2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

樣本數據，，，的標準差：          

        ，其中為樣本平均數；

柱體體積公式：，其中為底面面積、為高；

                                                              

錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；

球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑.

第Ⅰ卷 （選擇題  共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）

1．已知復數（為虛數單位）則復數在復平面對應的點位于（  ）．

A．第一象限   B．第二象限     C第三象限．     D．第四象限

 

2．集合，，則是（  ）．

A．                                         B．

C．                                         D．

3．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（   ）．

A．           B．

C．         D．

4．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　�。�

A．10           B22．            C．46           D．

 

5．函數的零點一定位于區(qū)間（    ）．

A．         B．         C．        D．

6．下列有關命題的說法正確的是 (    )．

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

7．將函數的圖象按向量平移，則平移后的函數圖象（    ）．

Ａ．關于直線對稱              Ｂ．關于直線對稱

Ｃ．關于點對稱                Ｄ． 關于點對稱

8．已知函數，則是（   ）．

A．最小正周期為的奇函數         B．最小正周期為的奇函數

C．最小正周期為的偶函數         D．最小正周期為的偶函數

9．某簡單幾何體的一條對角線長為，在該幾何體的正視圖、側視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為的線段，則（   ）．

A．           B．         C．            D．

10．已知數列的通項則（   ）．

A．2246              B．2148        C．2146              D．2248

11．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（   ）．

A．                  B．

C．                  D．

12．若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點,則經過點、且與相切的圓共有（　�。�

A.個          B.個              C.個              D.個

第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．）

13．過點且與直線垂直的直線方程是                    ．

試題詳情

14．已知，若，則         ．

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15．已知，，若向區(qū)域上隨機投1個點，這個點落入區(qū)域的概率=            ．

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16．觀察以下三個等式：⑴； ⑵；⑵，

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歸納其特點可以獲得一個猜想是：                 ．

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

17．（本小題滿分12分）

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，

（Ⅰ）求角B的大小；

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（Ⅱ）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長，

 

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18．（本小題滿分12分）

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已知實數，函數．

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（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

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（Ⅱ）若有極大值－7求實數的值．

                          

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19．（本小題滿分12分）

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已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經過一定時間，，再每次從池塘中隨機地捕出1000只魚，,分類記錄下其中有記號的魚的數目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次.并將記錄獲取的數據做成以下的莖葉圖，

（Ⅰ）根據莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數量;

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（Ⅱ）隨機地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，求其中至少有一只中國金魚的概率．

 

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20．（本小題滿分12分）

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   如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．

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（Ⅰ）求三棱錐的體積；

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（Ⅱ）若是棱的中點，棱的中點為，證明平面

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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設、是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點．

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（Ⅰ）求直線的方程；

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（Ⅱ）求以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程．

 

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22．（本小題滿分14分）

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如圖，已知曲線：在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，……，依次得到一系列點、、……、，設點的坐標為（）．

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（Ⅰ）求數列的通項公式；

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（Ⅱ）求三角形的面積

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（Ⅲ）設直線的斜率為，求數列的前n項和，并證明．

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2009福州市高中畢業(yè)班單科質量檢查

試題詳情

 

一.選擇題   1-5   6-10   11-12     BCDCA  DADBC  AC

 

二．填空題   13.  ;   14. ;    15. ; 

 16.

 

三、解答題

17．【解】（Ⅰ）由整理得，

即，------2分

∴，      -------5分

∵，∴。                  -------7分

【解】（Ⅱ）∵,∴最長邊為，              --------8分

∵，∴，              --------10分

∴為最小邊，由余弦定理得，解得，

∴，即最小邊長為1                      --------12分

 

18．【解】（Ⅰ）∵，∴．---2分

令，得，

∵，∴，即，∴，------4分

當時，，的單調遞增區(qū)間為；------5分

當時，．------6分

的單調遞減區(qū)間為和．------7分

（Ⅱ）∵時，；------8分

時，；時，，------9分

∴處取得極大值－7．  ------10分

即，解得．------12分                                

 

19．【解】（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數均為20，故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數目相同，設池塘中兩種魚的總數是，則有

，                                        ------------3分

即   ，

所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數量均為25000．      ------------6分

（Ⅱ）從上述對總體的估計數據獲知，從池塘隨機捕出1只魚，它是中國金魚的概率為．隨機地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，5只魚都是紅鯽魚的概率是，所以其中至少有一只中國金魚的概率．------12分

20．【解】在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．

       ----6分

（Ⅱ）當點為棱的中點時，平面．         ------8分

證明如下：

    如圖，取的中點，連、、，

∵、、分別為、、的中點，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．　　　　    ------10分

同理可證平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．   ------12分

 

21．【解】（Ⅰ）法1：依題意顯然的斜率存在，可設直線的方程為，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    設是方程①的兩個不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是線段的中點，得

    ，∴．

    解得，這個值滿足②式，

    于是，直線的方程為，即      --------------6分

    法2：設，，則有

          --------2分

    依題意，，∴．            ---------------------4分

∵是的中點， ∴，，從而．

直線的方程為，即．    ----------------6分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③             ---------------8分

又設，的中點為，則是方程③的兩根，

∴，．-----10分

到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------12分

 

22．【解】（Ⅰ）由求導得，

∴曲線：在點處的切線方程為，即．

此切線與軸的交點的坐標為，

∴點的坐標為．即．                -------------------2分

∵點的坐標為（），在曲線上，所以，

∴曲線：在點處的切線方程為---4分

令，得點的橫坐標為．

∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列．

∴（）．     ------------------6分

（Ⅱ）∵；，

∴．---------10分

（Ⅲ）因為，所以，

所以數列的前n項和的前n項和為①，

---------12分

 

②，

①―②得

，

所以          ---------14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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