河南省普通高中

2009年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。分別答在答題卡（I卷）和答題卷（II卷上），答在試卷上的答案無效。

 

第Ⅰ卷

 

注意事項(xiàng)：

    1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。

    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

       3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。   

參考公式：

如果事件互斥，那么                                                     球的表面積公式                                                                                                      如果事件相互獨(dú)立，那么         其中表示球的半徑                                                                                     球的體積公式             

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么                                  

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率                     其中表示球的半徑

      

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．集合的子集的個(gè)數(shù)是                                                  （    ）

       A．4                        B．8                        C．16                      D．32

 

試題詳情

2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于                                                              （    ）

      A．第一象限　        B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

試題詳情

3．一個(gè)體積為v的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可用圖表示為                                                      （    ）

試題詳情

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4．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的值為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．1　                    B．                     C．                      D．

試題詳情

5．已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的

       A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件                         

       C．充分必要條件                                    D．既非充分又非必要條件

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6．已知，，則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中                              （    ）

試題詳情

       A．不一定存在與平行的直線　            B．只有兩條與平行的直線　               

試題詳情

       C．存在無數(shù)條與平行的直線　            D．存在唯一一條與平行的直線

試題詳情

7．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為                                          （    ）

       A．3　                    B．5                        C．7                        D．9

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8．設(shè)，如果，則實(shí)數(shù)的值為    （    ）

試題詳情

       A．　                  B．　                C．2                        D．

試題詳情

9　已知，則                                                                                      （    ）

試題詳情

       A．                                             B．　                      

試題詳情

    C．                                   D．

試題詳情

10  數(shù)列，若和分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=                                               （    ）

       A．3　                    B．4　                     C．5                        D．6

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11 某班級(jí)要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有一名女生，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為                                       （    ）

試題詳情

      A．　                  B．　                  C．　                 D．

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12 平面向量的集合A到A的映射，其中為常向量.若映射f滿足對(duì)任意的恒成立，則的坐標(biāo)可能是                     （    ）

試題詳情

       A．　                                   B．　                             C．　              D．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分　把答案填在橫線上　

13．已知函數(shù)分別由右表給出，

試題詳情

則                .

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14．已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)的圖

試題詳情

像在點(diǎn)處的切線方程為，

試題詳情

則                       .

試題詳情

15．設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都為，則其外接球的表面積為    .

試題詳情

16．橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H,則的最大值為                    .

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三、解答題：本大題共6小題，共70分　解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟　

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知函數(shù)，為常數(shù).

試題詳情

（1）求函數(shù)的最小正周期；

試題詳情

（2）若時(shí)，求使函數(shù)為偶函數(shù)的值.

 

 

      
   
      
    
    
      
    
      20090327
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      18．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      不透明盒中有10個(gè)形狀大小一樣的小球，其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所標(biāo)數(shù)字，共取兩次.設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為.
      

      試題詳情
      

      （1）求隨機(jī)變量的分布列；
      

      試題詳情
      

      （2）求隨機(jī)變量的期望.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      19�。ū拘☆}滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都為，為上的點(diǎn)，且.
      

      試題詳情
      

      （1）求二面角的正切值；
      

      試題詳情
      

      6ec8aac122bd4f6e（2）求點(diǎn)到平面的距離.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      設(shè)函數(shù).
      

      試題詳情
      

         （1）求的單調(diào)區(qū)間；
      

      試題詳情
      

         （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知，三角形的面積等于8.
      

      試題詳情
      

         （1）求的值；
      

      試題詳情
      

         （2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為.求的最小值.
       
      

      試題詳情
      

      22�。ū拘☆}滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知數(shù)列滿足
      

      試題詳情
      

      （1）求；
      

      試題詳情
      

      （2）已知存在實(shí)數(shù)，使為公差為的等差數(shù)列，求的值；
      

      試題詳情
      

      （3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      一、選擇題
      題號(hào)
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      答案
      A
      B
      C
      D
      A
      D
      C
      A
      B
      A
      D
      B
       
      二、填空題
      13．3    14．1   15．36π    16．
      三、解答題
      17．解：（1）
      =………………………….2分
      =.………………………………………4分
      


      2. <form id="y1qhf"><font id="y1qhf"></font></form>
        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
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        （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
        即…………………………………………….8分
        因?yàn)?sub>，
        所以.…………………………………………………………10分
        18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
        ,,…………….2分
         , ，
        .…………………………. …………4分
        所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
        2
        3
        4
        5
        6
        P
        …………………………………………6分
        （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
        …………………………12分
        19．解：（1）過點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
        連接,則為在平面上的射影.
        ，，…………………………2分
        為中點(diǎn)，又,
        所以為的中點(diǎn).
        過作于,
        連結(jié),則,
        *為二面角
        的平面角.…4分
        在中，
        由=，，
        得.
        所以二面角的正切值為..…6分
        （2）是中點(diǎn)，
        到平面距離等于到平面距離的2倍，
        又由（I）知平面，
        平面平面，
        過作于，則平面,
        .
        故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
        20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
        ，
        所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
        故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
        （注： -1處寫成“閉的”亦可）
        （2）由得：，
        令，則，
        所以時(shí)，，時(shí)，，
        故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
        要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
        解之得
        所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
        21．解：（1）設(shè)，
        因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，
        則.……………………………1分
        ，…2分
        ，
        而點(diǎn)A在拋物線上，
        .……………………………………4分
        又………………………………6分
        （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
        設(shè)的方程為，則的方程為.
            由 得，同理可得.………8分
          則
        =.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
        所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
        22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
        ，，.……………………………………………………3分
        （2）
        =
        ==.……………………5分
        數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
        由題意，令，得.……………………7分
        （3）由（2）知，
        所以.……………………8分
        此時(shí)=
        =，……………………10分
        *
        *
         =
        >.……………………12分
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊(cè)答案
        


        


        






















	
        



        
	







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