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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿(mǎn)分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

    <dfn id="a8n04"></dfn>
      <input id="a8n04"></input>
      
   
      
    
    
      
    
      20090327
      （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
      即…………………………………………….8分
      因?yàn)?sub>，
      所以.…………………………………………………………10分
      18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
      ,,…………….2分
       , ，
      .…………………………. …………4分
      所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
      2
      3
      4
      5
      6
      P
      …………………………………………6分
      （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
      …………………………12分
      19．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
      連接,則為在平面上的射影.
      ，，…………………………2分
      為中點(diǎn)，又,
      所以為的中點(diǎn).
      過(guò)作于,
      連結(jié),則,
      *為二面角
      的平面角.…4分
      在中，
      由=，，
      得.
      所以二面角的正切值為..…6分
      （2）是中點(diǎn)，
      到平面距離等于到平面距離的2倍，
      又由（I）知平面，
      平面平面，
      過(guò)作于，則平面,
      .
      故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
      20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
      ，
      所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
      故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
      （注： -1處寫(xiě)成“閉的”亦可）
      （2）由得：，
      令，則，
      所以時(shí)，，時(shí)，，
      故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
      要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
      解之得
      所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
      21．解：（1）設(shè)，
      因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，
      則.……………………………1分
      ，…2分
      ，
      而點(diǎn)A在拋物線上，
      .……………………………………4分
      又………………………………6分
      （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
      設(shè)的方程為，則的方程為.
          由 得，同理可得.………8分
        則
      =.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
      所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
      22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
      ，，.……………………………………………………3分
      （2）
      =
      ==.……………………5分
      數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
      由題意，令，得.……………………7分
      （3）由（2）知，
      所以.……………………8分
      此時(shí)=
      =，……………………10分
      *
      *
       =
      >.……………………12分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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