9.若，則等于      . 

10.若直線與直線平行，則m的值為      .

11. 若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則      ；該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為      .     

12．已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是      ；

13．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于 點(diǎn)，若，則直線的斜率為           .

14.對(duì)任意的正整數(shù)、，定義同時(shí)滿足下列條件：

①；②若，；③，

則的值是       ；的表達(dá)式為         （用含的代數(shù)式表示）.  

得分

評(píng)卷人

15．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

得分

評(píng)卷人

16． （本小題滿分13分）

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)在可供選用的不同添加劑有6種，其中芳香度為1的添加劑1種，芳香度為2的添加劑2種，芳香度為3的添加劑3種．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．

（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率；

（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率.

得分

評(píng)卷人

17． （本小題滿分13分）

如圖，直三棱柱的側(cè)棱，底面三角形中，，，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

得分

評(píng)卷人

18．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求函數(shù)在閉區(qū)間的最小值.

得分

評(píng)卷人

19．（本小題滿分13分）

已知的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）線段的延長(zhǎng)線交頂點(diǎn)C的軌跡于點(diǎn)，當(dāng)     

且點(diǎn)在軸上方時(shí)，求線段垂直平  

分線的方程．

得分

評(píng)卷人

20．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和，求證：

．

北京市朝陽(yáng)區(qū)高三統(tǒng)一練習(xí)㈠

              數(shù)學(xué)文科答案            2009.4

一、選擇題:

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

D

A

C

A

A

A

9. ;           10. 1和-2;            11. 9,  ;         12. ；

13． ;     14. 6, 

15． 解: （Ⅰ）

，

所以函數(shù)的最小正周期為2． ……………………………………8分 

（Ⅱ）令 ，得 .

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為． …………13分

16． 解：（Ⅰ）設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3”為事件A，則

答：所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率是………5分

（Ⅱ）設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)”為事件B，

兩種添加劑的芳香度之和為偶數(shù)有三種可能：芳香度為1和3，芳香度為2和2，芳香度為3和3，其中芳香度為1和3的概率為

芳香度為2和2的概率為

芳香度為3和3的概率為  

所以

答：所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率是……13分

17． 解法一：

（Ⅰ）證明：因?yàn)?sub>，

是的中點(diǎn)，所以.

由已知，三棱柱是直三棱柱，

所以平面平面.

所以平面.

又因?yàn)?sub>平面,

所以.…………6分

（Ⅱ）解：由（1）知平面.

過(guò)作，垂足為,連結(jié).

由三垂線定理可知，

所以是二面角的平面角.

由已知可求得，,   所以.

所以二面角的大小為.

由于二面角與二面角的大小互補(bǔ)，

所以二面角的大小為.…………………………13分

解法二：

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，先證明平面，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.由已知可得

、、、、、.

（Ⅰ）證明：，.

因?yàn)?sub>，所以  

.…………6分

（Ⅱ）解：.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為            

，

由  得  

解得  所以.

又知，平面，所以為平面的法向量.

因?yàn)? ,

所以

由圖可知，二面角大于90º，

所以二面角的大小為.…………………………13分

 18． 解：（Ⅰ） ，

因?yàn)?sub>在處取得極值，所以，解得．………………2分

（Ⅱ），

 （1）當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)；

（2）當(dāng)，即時(shí)，由 得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和;由得，所以的單調(diào)減區(qū)間為；

（3）當(dāng)即時(shí)，由得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；由，得，所以的   單調(diào)減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為;   當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.

……………………………………………………8分

（Ⅲ）（1）當(dāng)即時(shí)，由（Ⅱ）可知，在上單調(diào)遞增，

所以的最小值為；

（2）當(dāng)，即時(shí)，由（Ⅱ）可知，在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，所以的最小值為；

（3）當(dāng)即時(shí)，由（Ⅱ）可知，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為；時(shí)，的最小值為；時(shí)，的最小值為.   ………………14分

19．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以，且，

由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的         

 橢圓（去掉長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），

所以．

故頂點(diǎn)的軌跡方程為．…………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.因?yàn)?sub>，，

所以.則.

所以直線的斜率為.

于是直線方程為.

由得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為

則，．

線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為,

故垂直平分線的方程為，即為.……13分

  20. 解：（Ⅰ）已知式即，故．

由條件知，所以．

由于，且，故．

于是 ，，

所以 ．   ……………………………………………………5分

（Ⅱ）由，得，

故．

從而 ．

因此

．

設(shè)，

則，

故，

注意到，所以．

特別地，從而．

所以．           …………………………………14分