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如圖甲所示,靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道,其前、后面板使用絕緣材料,上、下面板使用金屬材料.圖乙是裝置的截面圖,上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連.質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進入矩形通道,當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和,同時被收集.通過調整兩板間距d可以改變收集效率η.當d=d0時η為81%(即離下板0.81d0范圍內的塵埃能夠被收集).不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用.
(1)求收集效率為100%時,兩板間距的最大值dm;
(2)求收集率η與兩板間距d的函數關系;
(3)若單位體積內的塵埃數為n,求穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質量
△M△t
與兩板間距d的函數關系,并繪出圖線.
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分析:(1)首先根據類平拋運動分析方法:水平方向勻速和豎直方向勻加速具有等時性,即粒子在電場中運動的時間不超過t=
1
v0
,所以得出臨界問題的臨界條件;再由豎直方向勻加速直線運動的規(guī)律求解相關問題即可.
(2)結合第一問中的臨界條件,得出恰好經過下板右邊緣的離子的豎直位移表達式,再由收集效率的表達式η=
x
d
,可得收集率η與兩板間距d的函數關系.
(3)結合第二問的分析,可得出質量
△M
△t
與兩板間距d的函數關系.
解答:解:
(1)收集效率η為81%,即離下板0.81d0的塵埃恰好到達下板的右端邊緣,設高壓電源的電壓為U,在水平方向有:
L=v0t…①
在豎直方向有:
0.81d0=
1
2
at2
…②
其中:a=
F
m
=
qE
m
=
qU
md0
…③
當減少兩板間距時,能夠增大電場強度,提高裝置對塵埃的收集效率.收集效率恰好為100%時,兩板間距為dm.如果進一步減少d,收集效率仍為100%.
因此,在水平方向有L=v0t…④
在豎直方向有dm=
1
2
a′t2
…⑤
其中a′=
F′
m
=
qE′
m
=
qU
mdm
…⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥可得dm=0.9d0…
(2)通過前面的求解可知,當d≤0.9d0時,收集效率η為100%;
 當d>0.9d0時,設距下板x處的塵埃恰好到達下板的右端邊緣,此時有x=
1
2
qU
md
(
L
v0
)2
…⑧
根據題意,收集效率為η=
x
d
…⑨精英家教網
聯(lián)立①②③⑧⑨可得η=0.81(
d0
d
)2

(3)穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質量
△M
△t
=ηnmbdv0
當d≤0.9d0時,η=1,因此
△M
△t
=nmbdv0
當d>0.9d0時,η=0.81(
d0
d
)2
,因此
△M
△t
=0.81nmbv0
d
2
0
d

繪出的圖線如圖.
答:(1)收集效率為100%時,兩板間距的最大值為0.9d0
(2)收集率η與兩板間距d的函數關系為η=0.81(
d0
d
)2

(3)塵埃質量
△M
△t
與兩板間距d的函數關系為當d≤0.9d0時,
△M
△t
=nmbdv0,當d>0.9d0時,
△M
△t
=0.81nmbv0
d
2
0
d
點評:本題主要考查了帶電粒子在勻強電場中的偏轉問題,考查對臨界問題和類平拋運動問題的分析、解決問題的能力.
對于臨界問題分析時首先要找臨界條件;對類平拋運動要從三個方面著手:①分運動的獨立性;②分運動的等時性;③由x=
qU
2md
(
L
v0
)
2
,可知出現(xiàn)臨界問題的原因有:極板長度、極板間距、粒子的速度.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖甲所示,靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道,其前、后面板使用絕緣材料,上、下面板使用金屬材料.圖乙是裝置的截面圖,上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連.質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進入矩形通道,當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和,同時被收集.已知當d=d0時離下板0.81d0范圍內的塵埃能夠被收集.不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用.求進入通道的所有塵埃都能被收集時,兩板間的最大距離dm

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⑴求收集效率為100%時,兩板間距的最大值dm;

⑵求收集率η與兩板間距d的函數關系;

⑶若單位體積內的塵埃數為n,求穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質量ΔM/Δt與兩板間距d的函數關系,并繪出圖線。

 

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如圖甲所示,靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道,其前、后面板使用絕緣材料,上、下面板使用金屬材料.圖乙是裝置的截面圖,上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連.質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進入矩形通道,當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和,同時被收集.通過調整兩板間距d可以改變收集效率η.當d=d0時,η為81%(即離下板0.81d0范圍內的塵埃能夠被收集).不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用.

求:(1)求收集效率為100%時,兩板間距的最大值dm;

(2)求收集效率η與兩板間距d的函數關系.

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科目:高中物理 來源:2014屆浙江省高三上學期期中物理試卷(解析版) 題型:計算題

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求:(1)求收集效率為100%時,兩板間距的最大值dm;

(2)求收集效率η與兩板間距d的函數關系.

 

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