Question

如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質(zhì)量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集．已知當(dāng)d=d₀時(shí)離下板0.81d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集．不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．求進(jìn)入通道的所有塵埃都能被收集時(shí)，兩板間的最大距離d_m．

Answer 1

分析：根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分析方法：水平方向勻速和豎直方向勻加速具有等時(shí)性，即粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不超過(guò)

L

v0

，所以得出臨界問(wèn)題的臨界條件；再由豎直方向勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解相關(guān)問(wèn)題即可．

解答：解：由題意離下板0.81d₀的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為U，在水平方向有：
L=v₀t…①
在豎直方向有：0.81d₀=

1

2

at²…②
其中：a=

qE

m

=

qU

md0

…③
當(dāng)減少兩板間距時(shí)，能夠增大電場(chǎng)強(qiáng)度，提高裝置對(duì)塵埃的收集效率．收集效率恰好為100%時(shí)，兩板間距為d_m．如果進(jìn)一步減少d，收集效率仍為100%．
因此，在水平方向有L=v₀t…④
在豎直方向有d_m=

1

2

a′t2…⑤
其中a′=

qU

mdm

…⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥可得d_m=0.9d₀．
答：進(jìn)入通道的所有塵埃都能被收集時(shí)，兩板間的最大距離d_m是0.9d₀．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，考查對(duì)臨界問(wèn)題和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析、解決問(wèn)題的能力．