Question

如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質(zhì)量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集．通過調(diào)整兩板間距d可以改變收集效率η．當(dāng)d=d₀時(shí)，η為81%(即離下板0.81d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集)．不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．

求：（1）求收集效率為100%時(shí)，兩板間距的最大值d_m；

（2）求收集效率η與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

解析　(1)收集效率η為81%，即離下板0.81 d₀的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為U，則在水平方向有L＝v₀t                                 ①

在豎直方向有0.81d₀＝at²                                                                                                     ②

其中a＝＝＝                                                           ③

當(dāng)減小兩板間距時(shí)，能夠增大電場強(qiáng)度，提高裝置對(duì)塵埃的收集效率．收集效率恰好為

100%時(shí)，兩板間距即為d_m.如果進(jìn)一步減小d，收集效率仍為100%.因此，在水平方向有

L＝v₀t                                                                                  ④

在豎直方向有d_m＝a′t²                                                                                                          ⑤

其中a′＝＝＝                                                       ⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式可得d_m＝0.9d₀                                                                               ⑦          6分

(2)當(dāng)d>0.9d₀時(shí)，設(shè)距下板x處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端

邊緣，此時(shí)有x＝²                                                                                                      ⑧

根據(jù)題意，收集效率為η＝                                                      ⑨

聯(lián)立①②③⑧⑨式可得η＝0.81².                                 4分

答案　(1)0.9d₀　(2)η＝0.81²