(2009?山東)如圖所示,某貨場而將質(zhì)量為m1=100kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面,為避免貨物與地面發(fā)生撞擊,現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道,使貨物中軌道頂端無初速滑下,軌道半徑R=1.8m.地面上緊靠軌道次排放兩個(gè)完全相同的木板A、B,長度均為L=2m,質(zhì)量均為m2=100kg,木板上表面與軌道末端相切.貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,取g=10m/s2)求:
(1)貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力;
(2)若貨物滑上木板A時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),求μ1應(yīng)滿足的條件;
(3)若μ1=0.5,求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
分析:(1)物體下滑的過程中,機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒可以得出到達(dá)底端時(shí)的速度,再由向心力的公式可以求得物體受到的支持力的大小,根據(jù)牛頓第三定律可以得到貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力大;
(2)貨物滑上木板A時(shí),木板不動(dòng),說明此時(shí)貨物對木板的摩擦力小于地面對木板的摩擦力的大小,而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),說明此時(shí)貨物對木板的摩擦力大于了地面對貨物的摩擦力的大小,由此可以判斷摩擦因數(shù)的范圍.
(3)當(dāng)μ1=0.5時(shí),由⑥式可知,貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí),木板不動(dòng),貨物做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng),位移是木板的長度L,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得.
解答:解:(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為V0,對貨物的下滑過程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,
   mgR=
1
2
m1V02       ①
設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN,
根據(jù)牛頓第二定律得,F(xiàn)N-m1g=m1
V
2
0
R
     ②
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得,F(xiàn)N=3000N   ③
根據(jù)牛頓第三定律,貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力大小為3000N,方向豎直向下.
(2)若滑上木板A時(shí),木板不動(dòng),由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1+2m2 )g           ④
若滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),由受力分析得μ1m1g>μ2(m1+m2 )g           ⑤
聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得0.4<μ1≤0.6       ⑥.
(3)當(dāng)μ1=0.5時(shí),由⑥式可知,貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí),木板不動(dòng).
設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1,
由牛頓第二定律得 μ1m1g≤m1a1
設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為V1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得V12-V02=-2a1L       ⑧
聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得  V1=4m/s     ⑨
設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得  V1=V0-a1t       ⑩
聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得  t=0.4s.
答:(1)貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對軌道的壓力是3000N;
(2)若貨物滑上木板A時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),μ1應(yīng)滿足的條件是0.4<μ1≤0.6;
(3)若μ1=0.5,求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.4s.
點(diǎn)評(píng):本題考查了機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用,特別需要注意的是貨物在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),由于是兩塊木板,所以貨物運(yùn)到到不同的地方時(shí)木板的受力不一樣.
練習(xí)冊系列答案
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已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場.上述m、q、l、t0、B為已知量.(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U的大。
(2)求
12
t0時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.
(3)何時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短?求此最短時(shí)間.

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