Question

【題目】情境A：雨滴從高空自由下落，所受的空氣阻力f與速度v成正比；情境B：如圖所示，質(zhì)量為m內(nèi)阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，沿豎直金屬導(dǎo)軌由靜止開始下滑，兩軌間寬為L，導(dǎo)軌與電阻R連接，放在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；情境C：汽車在水平路面上保持額定功率P0由靜止啟動(dòng)，所受阻力不變；請(qǐng)問：

(1)若情景A中雨滴下落的距離足夠長(zhǎng)，試用v-t圖像描述雨滴的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)若情景B中金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，試用文字描述ab的運(yùn)動(dòng)情況，寫出必要的分析過程；

(3)若情景A中，f=kv，k是比例系數(shù)。則在情景B中，試推導(dǎo)出與k類似的代數(shù)式；

(4)若情景C中的水平路面足夠長(zhǎng)，請(qǐng)從各物體運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的角度比較情景C與情景A、B的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1)；(2)ab棒將先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)；(3)；(4)見解析

【解析】

(1)由題可知，設(shè)空氣阻力f為

對(duì)雨滴受力分析可知

雨滴下落過程中隨著速度逐漸增加，空氣阻力逐漸變大，雨滴做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)空氣阻力與重力等大時(shí)，雨滴加速度為零，做勻速運(yùn)動(dòng)。則雨滴運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如下圖

(2)ab棒下落過程中，對(duì)其受力分析，如圖所示：

下落過程中，合外力向下，與運(yùn)動(dòng)方向相同，故ab加速。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及電學(xué)相關(guān)公式

解得

當(dāng)v增大時(shí)，a變��；當(dāng)v增大到使F=mg時(shí)，加速度將趨于0，導(dǎo)體棒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

所以ab棒將先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)對(duì)于情景A，由牛頓第二定律：

解得

對(duì)于情景B，由牛頓第二定律

所以情景B中與k類似的代數(shù)式是。

(4)相同點(diǎn)：情景A、B、C都是先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

不同點(diǎn)：在情景A、B中動(dòng)力不變，阻力隨速度變化；

在情景C中阻力不變，動(dòng)力隨速度變化。