Question

【題目】如圖所示，水平地面上方存在一磁場(chǎng)區(qū)域，EF為磁場(chǎng)的上水平邊界，在磁場(chǎng)上方有一邊長為L的正方形線框ABCD，其質(zhì)量為m，電阻為R，將線框ABCD從AB邊距磁場(chǎng)上邊界2L處由靜止釋放，線框最終落在地面上，線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終處于豎直平面內(nèi)，且AB邊保持水平，以線框AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化情況如圖所示，已知線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做勻速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)區(qū)域高度為7L．求：

（1）線框AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

（2）從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)線框AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框的速度為v，由動(dòng)能定理可得：

回路中的電流為：

線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

BI1L=mg

聯(lián)立解得：

（2）線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱：

Q1=mgL

設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t0，則

線框在磁場(chǎng)中無感應(yīng)電流的時(shí)間為：

磁場(chǎng)變化時(shí)，線框中有感應(yīng)電流，但線框受到的安培力為0，
設(shè)線框從完全進(jìn)入磁場(chǎng)到AB邊落地時(shí)間為t，有

解得：

線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間：

回路中電流：

出磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱：

Q2=I22Rt22

從線框釋放到AB邊落地過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱：

Q=Q1+Q2=mgL．