Question

【題目】如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平面上，一質(zhì)量為的小物塊受到一沿斜面向上的恒定拉力的作用，從點(diǎn)由靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到斜面上的點(diǎn)時(shí)，它的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和增加了，此時(shí)將拉力反向，但大小不變，直到物塊再次返回出發(fā)點(diǎn)。已知物塊從到的時(shí)間為從返回時(shí)間的一半。重力加速度為，求：

（1）拉力的大��；（用、、表示）

（2）以為零勢(shì)能點(diǎn)，當(dāng)物塊動(dòng)能為時(shí)，物塊的重力勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）9mgsin；（2）0.75J 或 3J

【解析】

（1）設(shè)物塊在時(shí)間t內(nèi)從A到B，則從B返回A的時(shí)間為2t，t 和2t 時(shí)間內(nèi)的加速度大小分別為 a1、a2， 由于t與2t內(nèi)的位移大小相等方向相反， 則有

解得

從A到B過(guò)程

F﹣mgsin＝ma1

從B到A過(guò)程

F+mgsin＝ma2

解得拉力的大小

F＝9mgsin

（2）物塊的動(dòng)能為Ek =6J位置有兩個(gè)，設(shè)第一個(gè)動(dòng)能為6J的位置距離A為s1， 第二個(gè)動(dòng)能為6J的位置距離 B的位置為s2，A、B間的距離為s， 由動(dòng)能定理得

（F﹣mgsin）s1＝Ek-0

解得：

mgs1sin＝Ek＝0.75J

該點(diǎn)物塊的重力勢(shì)能

Ep1＝mgs1sin＝0.75J

對(duì)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到動(dòng)能第二次為6J的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

（F﹣mgsin）s﹣（mgsin+F）s2＝Ek-0

由于F＝9mgsin，則

Fs﹣10mgs2sin＝6J

由于Fs＝18J， 解得

mgs2sin＝1J

該點(diǎn)的重力勢(shì)能

Ep2＝mgssin+mgs2sin

因?yàn)?/span>

mgssin＝Fs＝2J

因此從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到動(dòng)能第二次為6J時(shí)，物塊的重力勢(shì)能

Ep2＝(2+1)J＝3J

答：（1）拉力F的大小為9mgsin；（2）以A為零勢(shì)能點(diǎn)，當(dāng)物塊動(dòng)能為6J時(shí)，物塊的重力勢(shì)能為0.75J 或 3J。