Question

【題目】萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性．

（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結果．已知地球質量為M，自轉周期為T，引力常量為G．將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響．設在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數是F0．

①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計讀數為F1，求比值的表達式，并就h=1．0%R的情形算出具體數值（計算結果保留兩位有效數字）；

②若在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數為F2，求比值的表達式．

（2）設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1．0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？

Answer 1

【答案】（1）①，②

（2）“設想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同

【解析】

試題（1）根據萬有引力等于重力得出比值的表達式，并求出具體的數值．

在赤道，由于萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供隨地球自轉所需的向心力，根據該規(guī)律求出比值的表達式

（2）根據萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑以及太陽半徑的關系，從而進行判斷．

解：（1）在地球北極點不考慮地球自轉，則秤所稱得的重力則為其萬有引力，于是

①

②

由公式①②可以得出：

=0.98．

③

由①和③可得：

（2）根據萬有引力定律，有

又因為，

解得

從上式可知，當太陽半徑減小為現(xiàn)在的1.0%時，地球公轉周期不變．

答：

（1）=0.98．比值

（2）地球公轉周期不變．仍然為1年．