Question

【題目】如圖所示，光滑圓弧形凹槽ABC放在水平地面上，O為圓心，A、C兩點(diǎn)等高且為圓弧邊緣，B為最低點(diǎn)，張角∠AOC可隨意調(diào)節(jié)，圓弧半徑r=0．5m。現(xiàn)將OA與豎直方向的夾角θ1調(diào)為53°，把一個(gè)質(zhì)量m=0．1kg的小球從水平桌面的邊緣P點(diǎn)以v0=3m/s向右水平拋出，該小球恰能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽。已知sin53°=0．8，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

（1）求小球運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）求小球在B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大��；

（3）改變θ1和v0的大小，同時(shí)把凹槽在水平地面上左右移動，使小球仍能從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入凹槽。若PA與豎直方向的夾角為θ2，試證明：。

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）6．8N（3）見解析；

【解析】

試題分析：（1）將小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度vA分解，有：

解得：

（2）小球從A到B的過程，由機(jī)械能守恒定律有

在B點(diǎn)，對小球有：

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律知，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對圓槽的壓力大小為6．8N。

（3）小球能從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，說明其經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度vA與水平方向的夾角為θ1。設(shè)它從P到A的時(shí)間為t，則有：

所以有：，得證