Question

【題目】滑雪運動中，滑雪板與雪地之間的相互作用與滑動速度有關，當滑雪者的速度超過時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由變?yōu)?/span>。一滑雪者從傾角的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長。

（1）求滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間；

（2）求滑雪者到達B處的速度大小；

（3）在圖中畫出滑雪者速度大小為時的受力示意圖，并求出此時的加速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）；（3）在段的加速度為，在段的加速度為

【解析】

(1) 在AB段，速度小于4m/s時：

mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

得：

a1=gsin37°-μ1gcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s2

時間為：

(2) 在1s內(nèi)通過的位移為：

速度大于4m/s時：

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2

解得：

a2=gsin37°-μ2gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s2

位移

s2=L-s1=26-2m=24m

根據(jù)速度位移公式

解得：

(3) 受力分析如圖

當滑雪者速度大小等于10m/s時滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)為0.125，分別在AB段與BC段上，在AB段時加速度為

a2=5m/s2

在BC段時加速度為

a=-μ2g=-1.25m/s2