已知函數(shù)f(x)=

x

2x+1

，x∈(0，+∞)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）；數(shù)列{b_n}滿足b1=

1

2

，bn+1=

1

1-2f(Sn)

，其中S_n為數(shù)列{b_n}前n項和，n=1，2，3…
（1）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設Tn=

1

a1b1

+

1

a2b2

+…+

1

anbn

，證明T_n＜5．

下圖展示了一個由區(qū)間（0，4）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，4）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M（如圖1），將線段AB圍成一個正方形，使兩端點A，B恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在y軸上，點A的坐標為（0，4）（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
現(xiàn)給出以下命題：
①f（2）=0
②f（x）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱；
③f（x）在區(qū)間（3，4）上為常數(shù)函數(shù)；
④f（x）為偶函數(shù)．
其中正確的命題是．

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+b的零點為α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，則u=

a-b-1

a-2

的取值范圍是．

已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點P（x，y），則xy的最大值是．

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B必要不充分條件，則實數(shù)a 的取值范圍是．

已知函數(shù)f(x)=

|log3x|，0＜x＜3 - 1 3 x+2，x≥3

，又存在互不相同的α，β，γ滿足：f（α）=f（β）=f（γ），則αβγ的取值范圍是（　�。�

在等差數(shù)列{ a_n}中，公差d＞0，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個根，S_n是數(shù)列{ a_n}的前n項的和，那么滿足條件S_n＜0的最大自然數(shù)n=（　�。�

若關(guān)于x的不等式log₂（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

已知f（x）=(

1

2

)x，命題P：?x∈[0，+∞），f（x）≤1，則（　�。�