Question

在等差數(shù)列{ a_n}中，公差d＞0，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個根，S_n是數(shù)列{ a_n}的前n項的和，那么滿足條件S_n＜0的最大自然數(shù)n=（　�。�

A．4017

B．4018

C．4019

D．4010

Answer 1

分析：由a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個根，知a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號相反，由d＞0，知a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，由此能求出滿足條件Sn＜0的最大自然數(shù)n．

解答：解：∵a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個根，
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，
∴a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號相反，
∵d＞0，∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，
∴S_{（2009×2）}=S₄₀₁₈=

4018

2

×(a2009+a2010)=3×2009＞0，
S_{（2009×2-1）}=S₄₀₁₇=

4017

2

(a2009+a2009)=a₂₀₀₉×4017＜0，
所以S_n＜0的最大n=4017．
故選A．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．