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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,證明: (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交于,兩點,為坐標原點,直線的斜率為,直線的斜率為.
(1)求該橢圓的方程.
(2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立周年,某車間內(nèi)舉行生產(chǎn)比賽,由甲乙兩組內(nèi)各隨機選取名技工,在單位時間生產(chǎn)同一種零件,其生產(chǎn)的合格零件數(shù)的莖葉圖如下:
已知兩組所選技工生產(chǎn)的合格零件的平均數(shù)均為.
(1)分別求出的值;
(2)分別求出甲乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此估計兩組技工的生產(chǎn)水平;
(3)若單位時間內(nèi)生產(chǎn)的合格零件個數(shù)不小于平均數(shù)的技工即為“生產(chǎn)能手”,根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否認為該車間50%以上的技工都是生產(chǎn)能手?
(注:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)).
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【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的學業(yè)水平等級性考試科目共同構成.該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結果繪制的等高條形圖.
(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關”?
(2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動,從中選派2名家長發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.
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【題目】我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸;③臺體的體積)( )
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明;
(2)若恒成立,求的最小值;
(3)記,求集合中正整數(shù)的個數(shù);
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【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,產(chǎn)品的利潤與投資量x成正比例,其關系如圖1,產(chǎn)品的利潤與投資量x的算術平方根成正比例,其關系如圖2;(利潤與投資量單位:萬元)
(1)分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式;
(2)該公司已有20萬元資金,并全部投入、兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這20萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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