【題目】如圖,是半圓的直徑,是半圓上除點(diǎn)外的一個動點(diǎn),垂直于所在的平面,垂足為,,且,.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)先證明平面,再證明后即可得平面,即可得證;
(2)建立空間坐標(biāo)系后分別求出平面的一個法向量和平面的一個法向量,求出后即可得解.
(1)證明:因?yàn)?/span>是半圓的直徑,所.
因?yàn)?/span>垂直于所在的平面,,
所以,所以平面.
因?yàn)?/span>,且,
所以四邊形為平行四邊形.
所以,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)由題意,,、、兩兩互相垂直,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則,,,,所以,,,.
設(shè)平面的一個法向量為,
則即
令,則.
設(shè)平面的一個法向量為,
則即
則,
則.
因?yàn)槎娼?/span>是鈍角,所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》規(guī)定,交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實(shí)行的是保費(fèi)浮動機(jī)制,保費(fèi)與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動情況如表:
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用,求的分布列;
(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.
①若該銷售商購進(jìn)三輛車(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;
②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動點(diǎn),且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和( 。
A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸;③臺體的體積)( )
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為.經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程及離心率.
(2)當(dāng)直線的傾斜角為時,求線段的長;
(3)記的面積分別為和,求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求與滿足的關(guān)系;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,對任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“蒲莞生長”是一道名題根據(jù)該問題我們改編一題:今有蒲草第一天長為三尺,莞草第一天長為一尺,以后蒲草的生長長度遂天減半,莞草的生長長度逐天加倍,現(xiàn)問幾天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍,以下給出了問題的四個解,其精確度最高的是(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)( )
A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日
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