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【題目】已知函數(shù),直線為曲線的切線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若函數(shù)
為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖1,在邊長為2的菱形中,,將沿對(duì)角線折起到的位置,使平面平面,是的中點(diǎn),⊥平面,且,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得⊥平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ討論的單調(diào)性;
Ⅱ當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)為了解高二年級(jí)中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的整體情況,從高二年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了兩輪測(cè)試,并把兩輪測(cè)試成績的平均分作為該名學(xué)生的考核成績.記錄的數(shù)據(jù)如下:
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | 6號(hào) | 7號(hào) | 8號(hào) | 9號(hào) | 10號(hào) | |
第一輪測(cè)試成績 | 96 | 89 | 88 | 88 | 92 | 90 | 87 | 90 | 92 | 90 |
第二輪測(cè)試成績 | 90 | 90 | 90 | 88 | 88 | 87 | 96 | 92 | 89 | 92 |
(Ⅰ)從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生考核成績大于90 分的概率;
(Ⅱ)從考核成績大于90分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)兩輪測(cè)試成績均大于等于90分的概率;
(Ⅲ)記抽取的10名學(xué)生第一輪測(cè)試的平均數(shù)和方差分別為,,考核成績的平均數(shù)和方差分別為,,試比較與, 與的大小.(只需寫出結(jié)論)
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【題目】《九章算術(shù)》的盈不足章第19個(gè)問題中提到:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里,日增一十三里.駑馬初日行九十七里,日減半里…”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里…”試問前4天,良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為( )
A.1235B.1800C.2600D.3000
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.交于,兩點(diǎn)(在軸上方),交極軸于點(diǎn)(異于極點(diǎn)).
(1)求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo);
(2)若為的中點(diǎn),為上的點(diǎn),求的最小值.
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【題目】已知橢圓,,分別是的上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).
(1)若,是上位于軸兩側(cè)的兩點(diǎn),求證:四邊形不可能是矩形;
(2)若是的左頂點(diǎn),是上一點(diǎn),線段交軸于點(diǎn),線段交軸于點(diǎn),,求.
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