【題目】已知橢圓,分別是的上頂點和下頂點.

1)若,上位于軸兩側(cè)的兩點,求證:四邊形不可能是矩形;

2)若的左頂點,上一點,線段軸于點,線段軸于點,,求.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1,計算,的斜率的乘積,根據(jù)斜率公式即可證明.
2)設(shè),分別求出直線的方程,求出點的坐標(biāo),再根據(jù),結(jié)合點在橢圓上即可求出.

解法一:(1)依題意,,.

設(shè),則,且,

設(shè)直線,的斜率分別為,,

,

所以不垂直,所以四邊形不可能是矩形.

2)設(shè),則,,且,

所以直線,令,得,

所以,

直線,所以,

又因為,所以,所以.

得,,

解得(舍去),

所以,,故.

解法二:(1)假設(shè)四邊形為矩形,

因為關(guān)于原點對稱,所以直線原點且,

設(shè)直線,,

,解得,

所以,

所以,顯然不成立,

所以假設(shè)不成立,所以四邊形不可能是矩形.

2)同解法一.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,過分別作曲線的切線,且關(guān)于軸對稱,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)科大學(xué)實習(xí)小組為研究實習(xí)地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:

日期

15

120

25

220

35

320

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(人)

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)求剩余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日的概率;

2)若選取的是120日,25日,220日,35日四組數(shù)據(jù).

①請根據(jù)這四組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程用分數(shù)表示);

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩余的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問①中所得線性回歸方程是否理想?

附參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,

1)證明:平面PAC;

2)若,設(shè),且,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)令,討論的單調(diào)性;

2)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

討論的單調(diào)性;

當(dāng)時,若關(guān)于x的不等式恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,求的極大值點;

2)若函數(shù),判斷的單調(diào)性;

3)若函數(shù)有兩個極值點,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:(常數(shù)),,(,.數(shù)列滿足:.

1)分別求,的值:

2)求數(shù)列的通項公式;

3)問:數(shù)列的每一項能否均為整數(shù)?若能,求出的所有可能值;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,我國農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困,貧困發(fā)生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%,創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡,為全球減貧事業(yè)貢獻了中國智慧和中國方案.貧困發(fā)生率是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:

年份(

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率%

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

1)從表中所給的7個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個,求至少有一個低于5%的概率;

2)設(shè)年份代碼,利用回歸方程,分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況,并預(yù)測2019年貧困發(fā)生率.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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