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科目: 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;

②求面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

2)判斷并證明函數(shù)的單調性;

3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

【題目】某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組:[100,110)[110,120),[120,130),[130140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;

2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為數(shù)學尖子生,請你根據已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為數(shù)學尖子生與性別有關?

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

,

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,判斷在定義域上的單調性;

2)若對定義域上的任意的,有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

3)證明:.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,,點D是側棱上的一點.

1)證明:當點D的中點時,平面BCD;

2)若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

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【題目】哈三中團委組織了古典詩詞的知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名學生(男女各30名),將其成績分成六組,,,其部分頻率分布直方圖如圖所示.

)求成績在的頻率,補全這個頻率分布直方圖,并估計這次考試的眾數(shù)和中位數(shù);

)從成績在的學生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率;

)我們規(guī)定學生成績大于等于80分時為優(yōu)秀,經統(tǒng)計男生優(yōu)秀人數(shù)為4人,補全下面表格,并判斷是否有99%的把握認為成績是否優(yōu)秀與性別有關?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

4

30

30

合計

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目: 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(

①已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則;

②相關系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱,越大,相關性越弱;

③相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越好;

④在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域越狹窄,其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,判斷在定義域上的單調性;

2)若對定義域上的任意的,有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

3)證明:,.

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科目: 來源: 題型:

【題目】哈三中團委組織了古典詩詞的知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名學生(男女各30名),將其成績分成六組,,,其部分頻率分布直方圖如圖所示.

)求成績在的頻率,補全這個頻率分布直方圖,并估計這次考試的眾數(shù)和中位數(shù);

)從成績在的學生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率;

)我們規(guī)定學生成績大于等于80分時為優(yōu)秀,經統(tǒng)計男生優(yōu)秀人數(shù)為4人,補全下面表格,并判斷是否有99%的把握認為成績是否優(yōu)秀與性別有關?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

4

30

30

合計

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為3的疋方形,側面與底面垂直,過點的垂線,垂足為,且滿足,點在棱上,

1)當時,求直線與平面所成角的正弦值;

2)當取何值時,二面角的正弦值為.

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